几个非线性偏微分方程的一维最优系统及其相似约化

摘要

寻找对称来约化微分方程,是求解偏微分方程精确解的重要方法之一,所以,就需要通过研究微分方程更多的对称,来获得方程更多的精确解,本文利用李对称法,研究分析了两个(2+1)维非线性偏微分方程的单参数李对称群和群相应的伴随表达式,在此基础上建构了该李点对称群的一维最优系统,同时还利用一维最优系统中的每一个元素对原方程进行相似约化,首先,我们得到了(2+1)维非线性ZK方程和(2+1)维非线性扩散方程所允许的李对称群的同时,也给出了该李对称群的交换关系和伴随表达式,并利用该伴随表达式得到了李对称群相应的伴随矩阵,从而构建起其一维最优系统,针对所构建的一维最优系统的所有元素,对两个(2+1)非线性偏微分方程进行了相似约化,在约化的过程中,得到了这两个方程的约化方程和所有群不变形式解,其次,研究了把系数作为自变量情形下的Black-Scholes方程的扩展群对称,并利用扩展后的新对称来约化方程,从而化简了该方程,最后,是对全文内容的总结和展望,

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第一章 绪论

第二章（2+1）维非线性ZK方程的一维最优系统及其相似约化

第三章 （2+1）维非线性扩散方程的一维最优系统及其相似约化

第四章 Black-Scholes方程的扩展群及其约化

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

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