随机化回答模型下的贝叶斯估计

摘要

在当今社会经济调查中,人们有时需要知道涉及个人隐私情况的具体数据,例如偷税漏税,吸毒,赌博,同性恋等.调查者往往不愿意也很难通过直接问这类问题获得被调查者的真实回答.为了提高回答率,改善回答的真实性,Warner(1965)创造性的设计出随机化回答模型,能有效地减少或消除估计量的偏倚.之后,Simmons、Mangat、KUK等人在这一设计思想的启发下又提出了随机化回答调查法的其它方法,一般都是采用的古典方法对未知参数进行讨论,其实除了古典方法,数理统计中还有一种重要方法:贝叶斯方法.尽管在过去的40年里发现了许多随机化回答装置,但是在这个领域很少引入贝叶斯估计.本文的主要工作是针对具有属性特征的敏感性问题的随机化模型Mangat(1990),Mangat(1994)引进贝叶斯观点,提出了总体中具有敏感属性的个体比例的贝叶斯估计,抽样设计为简单随机抽样和分层抽样,先验信息使用简单Beta分布和混合Beta分布.使用均方误差或者相对效率来研究贝叶斯估计的性能.最后本文给出了属性特征随机化策略贝叶斯估计的一般化理论.
　　第一章,对抽样调查、敏感问题调查方法和贝叶斯估计的背景及主要工作进行了较全面地归纳总结.
　　第二章,综述了与本文研究内容相关的几种经典敏感问题随机化调查方法,如Warner(1965)随机化回答技术,Simmons模型,Mangat(1990)随机化回答模型,Mangat(1994)随机化回答模型,KUK模型,双样本随机化回答模型等.介绍了两种常用抽样方法:简单随机抽样,分层抽样等,以及介绍了一些贝叶斯估计的相关理论知识.
　　第三章,在Mangat(1994)随机化装置下引入贝叶斯估计,分别计算出简单先验和简单随机抽样、混合先验和简单随机抽样以及简单先验和分层随机抽样下,在平方损失函数下推导出贝叶斯估计的计算公式,在绝对值损失函数下通过数值模拟得到贝叶斯估计,并和极大似然估计的均方误差进行了对比研究.
　　第四章,在Mangat(1990)二级随机化装置下引入贝叶斯估计,分别计算出简单先验和简单随机抽样、混合先验和简单随机抽样以及简单先验和分层随机抽样下,在平方损失函数下推导出的贝叶斯估计及它的均方误差,并和极大似然估计的均方误差进行了对比研究.
　　第五章,给出属性特征随机化策略贝叶斯估计的一般化理论.
　　第六章,总结了本文的主要工作以及有待于进一步改进研究的地方.

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第一章 绪论

1.1 研究背景

1.1.1研究敏感性问题的主要工作

1.1.2贝叶斯估计的主要工作

1.2 主要常用符号

第二章 基础知识

2.1现已有的属性特征敏感问题随机化调查的常用方法

2.1.1 Warner随机化回答模型

2.1.2 Simmons模型

2.1.3 Mangat(1990)随机化回答模型

2.1.4 Mangat(1994)随机化回答模型

2.1.5“双样本随机化” 回答模型

2.1.6 KUK随机化回答模型

2.1.7隐含的随机化回答模型

2.2两种常用抽样方法

2.2.1 简单随机抽样

2.2.2 分层随机抽样

2.3贝叶斯统计理论

2.3.1 贝叶斯公式

2.3.2 先验分布与后验分布

2.3.3 损失函数及相应的贝叶斯估计

第三章 Mangat(1994)随机回答模型下的贝叶斯估计

3.1参数比例的贝叶斯估计使用Mangat(1994)随机化回答装置

3.1.1简单先验和简单随机抽样下的贝叶斯估计

3.1.2混合先验和简单随机抽样下的贝叶斯估计

3.1.3简单先验和分层随机抽样下的贝叶斯估计

3.2平方损失函数下均方误差的比较

3.2.1简单先验和简单随机抽样下均方误差的比较

3.2.2 混合先验和简单随机抽样下均方误差的比较

3.2.3 简单先验和分层随机抽样下均方误差的比较

3.3绝对值损失函数下均方误差的比较

3.3.1简单先验和简单随机抽样下均方误差的比较

3.3.2混合先验和简单随机抽样下均方误差的比较

3.4 结论

第四章 Mangat(1990)随机回答模型下的贝叶斯估计

4.1参数比例的贝叶斯估计使用Mangat(1990)随机化回答装置

4.1.1 简单先验和简单随机抽样下的贝叶斯估计

4.1.2混合先验和简单随机抽样下的贝叶斯估计

4.1.3简单先验和分层随机抽样下的贝叶斯估计

4.2 平方损失函数下均方误差的比较

4.2.1简单先验和简单随机抽样下均方误差的比较

4.2.2混合先验和简单随机抽样下均方误差的比较

4.2.3简单先验和分层随机抽样下均方误差的比较

4.3结论

第五章 属性特征随机化策略贝叶斯估计的一般化理论

5.1 简单先验的贝叶斯估计

5.2 混合先验的贝叶斯估计

第六章 总论与展望

参考文献

致谢

在读期间科研成果