关于对角系统抽样的一些研究

摘要

系统抽样作为抽样调查中最基本的抽样方法之一,在实际应用调查中具有广泛的用途.与其他抽样方法相比,系统抽样操作简单、实施方便、经济节约,而且不需要有完整的抽样框.当总体呈线性趋势时,系统抽样具有较高的精度.很多专家学者在如何进一步提高系统抽样的精度问题上提出了不同的方法,这些方法对于消除系统抽样中因初始单元位置不同而造成偏差的效果显著.
　　Subramani(2000)提出的对角系统抽样方法,被证明是一种行之有效的系统抽样方法.与系统抽样相比,抽样精度明显提高,但Subramani(2000,2010)所提出的对角系统抽样方法仅适用于N=nk( k是抽样间距)的情形,当总体N不是样本容量n的整数倍时,样本均值对于总体均值来说是有偏的.为了解决这个问题, Chang and Huang(2000)创造性的提出了余数线性系统抽样.余数线性系统抽样中将不能被样本容量n整除的总体,分为两部分,每部分的总体都是其样本容量的整数倍,得出无偏的样本均值估计值.这一思想之后也被Fei-Fei Kao,atc.(2011)运用到余数马尔科夫系统抽样中.
　　本文扩充了Subramani(2000,2010)给出了对数系统抽样理论,并给出推导过程.结合对角系统抽样与余数线性系统抽样的优点,建立余数对角系统抽样理论体系,并给出均值和方差的表达式.当总体呈线性趋势时,公式化简后与Subramani(2000,2010)相一致,针对余数对角系统抽样的不同情况,分情况给出各自的均值与方差表达式.最后通过实例在数值上将余数对角系统抽样与余数线性系统抽样、简单随机抽样进行对比.结果显示余数对角系统抽样的抽样效果优于其他两种设计方法的抽样效果.
　　在实际抽样调查中,资源调查总体很多表现为平面区域,例如农作物产量调查、物种丰裕度调查等.这时,将平面总体排列成M行N列矩阵,分别对行和列实施余数对角系统抽样,并给出具体抽样步骤和可能的样本.当M=ml, N=nk时,给出估计量表达式,并进行数值计算.结果显示,在平面总体中,余数对角系统抽样方法同样适用,其抽样效果优于空间系统抽样和简单随机抽样.