非线性广义半马尔科夫跳变系统的分析与综合

摘要

许多实际系统都会有系统元件的故障、参数的变化、各子系统间关联的改变、环境条件的突变、非线性系统操作点的突然变化等使得系统发生不可预知的结构性变化.这种随机发生的变化都可以利用马尔科夫跳变系统来描述.然而马尔科夫链的逗留时间是服从指数分布的且它的转移概率是常数，这在一定程度上具有保守性.与马尔科夫跳变系统不同的是，半马尔科夫跳变系统的转移概率函数不但可以服从指数分布，而且可以服从韦伯分布、高斯分布等.由于它的概率分布条件是宽松的，半马尔科夫跳变系统具有比马尔科夫跳变系统更广泛的应用，例如从束流-腔体相互作用系统，可靠性分析，DNA分析等.本论文在半马尔科夫跳变系统的框架下，重点研究了非线性广义半马尔科夫跳变系统的随机稳定性分析、有限时间有界性分析、有限时间滤波、T-S模糊控制及弹性估计等问题.论文主要包括下面六章.
　　首先第一章介绍了半马尔科夫跳变系统的研究背景和意义，以及广义非线性马尔科夫跳变系统的研究现状.介绍了T-S模糊系统的提出及研究现状，重点说明了它在马尔科夫跳变系统和广义系统上面的应用.接着,我们给出了广义非线性系统和广义马尔科夫跳变系统的研究现状.此外，给出了本文的工作及创新之处.
　　第二章讨论了非线性广义半马尔科夫跳变系统的稳定性分析与镇定问题.首先，利用随机李雅普诺夫泛函和隐函数定理得到了一个基本的随机稳定充分条件，保证了系统是随机容许的且存在唯一解的.为了给出一个可解的随机稳定条件和设计状态反馈控制器，利用微分矩阵E的奇异值分解得到了另一个可解的随机稳定的充分条件.最后，直接基于线性矩阵不等式随机稳定性条件提出了状态反馈控制器和鲁棒状态反馈控制器的设计方法.本章中，在设计控制器的过程中没有引入矩阵不等式，因此得到的线性矩阵不等式随机稳定条件的保守性比存在的文献小.
　　第三章研究了非线性广义半马尔科夫跳变系统的有限时间有界性分析与镇定问题.首先，利用随机李雅普诺夫泛函得到了一个充分条件，该条件保证了系统是广义随机H∞有限时间有界的.随后，为了设计状态反馈控制器.利用微分矩阵E的奇异值分解得到了闭环系统的广义随机H∞有限时间有界的充分条件.最后，利用T-S模糊的方法来估计非线性广义半马尔科夫跳变系统.通过系统扩维和矩阵不等式解耦的方法，我们给出了闭环系统的广义随机H∞有限时间有界的充分条件.同时设计了T-S模糊广义半马尔科夫跳变系统的静态输出反馈控制器.为了表明结果的可行性和实用性，在本章结尾给出了数值算例.
　　第四章研究了非线性广义半马尔科夫跳变系统的有限时间H∞滤波器设计问题.首先，我们利用随机李雅普诺夫泛函和隐函数定理，给出了误差系统是广义随机H∞有限时间有界的充分条件.然后，利用矩阵解耦技术和线性矩阵不等式方法，给出了滤波器存在的可解的充分条件.在滤波器设计的过程中，自由矩阵的结构没有受到任何限制，这使得与现有的结果相比，本章中结论的保守性更小.
　　第五章主要讨论了非线性广义半马尔科夫跳变系统的弹性滤波器设计问题.首先，利用T-S模糊系统来估计非线性函数，结合随机李雅普诺夫泛函和矩阵解耦技术，考虑了非线性广义半马尔科夫跳变系统的弹性估计问题.通过线性矩阵不等式方法，给出了弹性估计器存在的可解条件，其中估计器可以是全阶的也可以是降阶的.最后，我们给出了生物经济模型来说明本章中滤波器设计方法的有效性和实用性.
　　第六章对本文中的工作进行了总结，并且对未来进一步地工作进行了展望.

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

§1．1 半马尔科夫跳变系统的研究背景

§1．2 广义非线性马尔科夫跳变系统的研究现状

§1．2．1 T-S模糊系统的研究现状

§1．2．2 广义非线性系统的研究现状

§1．2．3 广义马尔科夫跳变系统的研究现状

§1．3 本文的工作及创新之处

第二章 非线性广义半马尔科夫跳变系统的稳定性分析与镇定

§2．1 引言

§2．2 稳定性分析

§2．3 状态反馈控制器设计

§2．4 鲁棒状态反馈控制器设计

§2．5 数值例子

§2．6 结语

第三章 非线性广义半马尔科夫跳变系统的有限时间有界性分析与镇定

§3．1 引言

§3．2 有限时间有界性分析

§3．3 有限时间H∞状态反馈控制器设计问题

§3．4 有限时间H∞静态输出反馈控制器设计问题

§3．5 算例

§3．6 结语

第四章 非线性广义半马尔科夫跳变系统的有限时间H∞滤波器设计

§4．1 引言

§4．2 主要内容

§4．3 数值例子

§4．4 结语

第五章 非线性广义半马尔科夫跳变系统的弹性H∞滤波器设计

§5．1 引言

§5．2 主要内容

§5．3 数值例子

§5．4 结语

第六章 总结与展望

§6．1 论文总结

§6．2 展望

参考文献

致谢

读博期间发表和完成的论文