几类特殊矩阵的特征值反问题及灵敏度分析

摘要

矩阵特征值反问题在物理学、电学和固体力学等方面都有重要应用,因此一直以来都是计算数学领域的一个热门课题.同时,关于矩阵特征值的灵敏度分析,由于其在模型修正、故障诊断和结构控制系统等领域都有重要应用,因此具有重要的理论意义和实用价值.
　　首先,在广义特征值方面,相关成果已有很多.本文利用H ermite广义反H amilton矩阵的性质和结构特点,通过奇异值分解得到解的一般表达式,并得到了给定矩阵的最佳逼近解.类似地,又得到了广义特征值反问题的中心对称和反中心对称解及其最佳逼近解.
　　其次,在二次特征值反问题方面,分析了自反解存在的条件,并给出了解的一般表达式和最佳逼近解.然后通过将二次特征值反问题转化为广义特征值反问题,得到了一类阻尼系统中的二次特征值反问题的解.
　　最后,在二次矩阵多项式特征值的灵敏度分析中,基于正则矩阵束广义特征值问题亏损特征值的导数得到了二次矩阵多项式亏损特征值的导数.

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符 号 说 明

第一章 绪 论

1.1.2 广义特征值反问题的历史背景及研究现状

1.1.3 二次特征值反问题的历史背景及研究现状

1.2 二次矩阵多项式特征对灵敏度分析的研究现状

1.3 本文工作

第二章 几类广义特征值反问题

2.1.1 预备知识

2.1.2 主要结果

2.2 基于奇异值分解的一类广义特征值反问题

2.2.1 预备知识

2.2.2 主要结果

2.2.3 算法与算例

第三章 几类二次特征值反问题

3.1.1 预备知识

3.1.2 主要结果

3.1.2 算法与算例

3.2 一类逆二次特征值问题

3.2.2 主要结果

第四章 二次矩阵多项式特征对的灵敏度分析

4.2 主要结果

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果