声明
摘要
符号说明
第一章绪论
§1．1倒向随机微分系统的线性二次平均场博弈问题
§1．2含终端约束的平均场博弈问题及其与倒向平均场博弈问题间的联系
§1．3线性二次控制含约束的社会最优问题
§1．4线性二次平均场倒向随机微分系统的Stackelbeng博弈题及其应用
§1．5可赎回-回售可转换债券的定价问题
第二章倒向随机微分系统的线性二次平均场博弈问题
§2．1 问题描述
§2．2倒向线性二次平均场博弈辅助控制问题及相容性条件
§2．2．1 Hamilton型相容性条件
§2．2．2 Riccati型相容性条件
§2．3渐进性分析：∈-Nash均衡
§2．4一维情形
§2．4．1特殊情形：Q=S=S1=0
§2．5小结
第三章含终端约束的线性二次平均场博弈问题及其与倒向平均场博弈问题间的联系
§3．1研究动机：养老金的最优保费及最佳资产配置问题
§3．2问题描述
§3．3具有惩罚因子的正向线性二次平均场博弈问题
§3．3．1 无约束大人口问题及其附属问题
§3．3．2相容性条件
§3．3．3 渐进性分析：∈-Nash均衡
§3．4线性二次倒向平均场博弈
§3．5线性二次正倒向平均场博弈问的联系
§3．6解耦形式的最优策略与数值模拟
§3．6．1 Riccati方程与解耦合
§3．6．2 养老金最优保费及投资策略的数值模拟
§3．7小结
第四章线性二次控制含约束的社会最优问题及其应用
§4．1问题描述
§4．2辅助随机控制问题与分散策略设计
§4．2．1社会学变分解释
§4．2．2 平均场近似策略
§4．3渐进社会最优
§4．4线性子空间约束情形
§4．5数值模拟及分析
§4．5．1 含线性投资约束的最优投资问题
§4．5．2 与无约束情形的对比
§4．5．3 权重参数K1，K2的灵敏性分析
第五章线性二次平均场倒向随机微分系统的Stackelberg博弈问题及其应用
§5．1 问题描述
§5．2跟随博弈者的最优策略
§5．3领导博弈者的最优策略
§5．3．1 领导博弈者Riccati方程的可解性分析
§5．4养老金问题的应用与数值模拟
§5．5小结
第六章可赎回-回售可转换债券的定价问题
§6．1 问题描述与符号定义
§6．2可回售可转换债券的定价
§6．3可赎回-回售可转换债券的定价与Dynkin博弈
§6．4数值模拟与灵敏性分析
§6．4．1 四种可转换债券的价格及其受股票初始价格与到期日的影响
§6．4．2 无风险利率的敏感性分析
§6．4．3 到期价格、赎回价格和回售价格对可赎回-回售可转换债券价格的影响
§6．4．4 赎回、回售保护价格的灵敏性分析
§6．5小结
第七章总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间完成论文情况
致谢
