带双边界的扩散过程的首次超过时间

摘要

本文考虑了具有两个常数弹性边界的一维规则时齐扩散过程，以及两种具有特殊边界的扩散过程(两边界均为吸收的或一个边界为吸收的另一个边界为反射的)．利用Kolmogorov倒向方程以及相应的边界条件，推导出具有两个常数弹性边界的一维规则时齐扩散过程的首次超过时间的各阶矩的递推关系式及其Laplace变换与分布．特别地，给出了各种边界条件下的首次超过时间的均值的具体表达式．最后给出了两边界均为反射的时齐扩散过程的击中时的Laplace变换． 根据内容本文共分为以下三章： 第一章本章考虑具有两个常数边界的一维规则时齐扩散过程的首次超过时间的各阶矩；之后给出了具有两个常数弹性边界的时齐扩散过程的首次超过时间的各阶矩满足的递推关系式，特别地，给出了其数学期望的表达式，以及几种特殊过程下的具体结果；最后讨论了首次超过时间在风险理论中的应用． 第二章在本章中，我们讨论了带双边界的扩散过程的首次超过时间的Laplace变换及其分布；之后给出了具有两个常数弹性边界的一维时齐扩散过程的首次超过时间的Laplace变换；最后得出了其分布函数． 第三章本章我们考虑具有两个反射边界的一维时齐扩散过程的击中时问题；接着给出了有两个反射边界的一维时齐扩散过程的击中时的Laplace变换；最后给出了几种特殊情况下的具体结果．

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文摘

英文文摘

声明

第一章带双边界的时齐扩散过程的首次超过时间的矩

§1.1引言

§1.2首次超过时间的各阶矩的递推关系式及例题

§1.3在风险理论中的应用

第二章首次超过时间的Laplace变换及其分布

§2.1引言

§2.2首次超过时间的Laplace变换

§2.3首次超过时间的分布

第三章边界均为反射的一维扩散过程的击中时的Laplace变换

§3.1引言

§3.2边界均为反射的时齐扩散过程的击中时的Laplace变换

§3.3几种特殊过程的击中时的Laplace变换

参考文献:

攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文:

致谢