几类非可微泛函临界点的存在性及其应用

摘要

随着科学技术的不断发展,非线性泛函分析己成为现代数学中的重要研究方向之一,非线性泛函分析是数学既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和物理学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干理论和方法.非线性微分方程问题源于应用数学,控制论,物理学等各种应用学中,是微分方程领域中一类重要问题,也是目前非线性泛函分析研究最关注的领域之一,引起了科学家的重视.
　　本文首先给出了一个由局部Lipschitz连续泛函及一个凸且下半连续泛函的和组成的非光滑泛函的山路定理.得到这个定理需要一个恰当的形变引理,证明中应用了扰动的方法,并将得到的定理应用于证明一类椭圆变分一半变分不等式问题的多解定理.然后给出一类变分一半变分不等式问题的无限多个解的证明及应用.
　　根据内容本文分为以下三章:
　　第一章概述了一些本专业的基本知识及相关的理论渊源.
　　第二章考虑一类非可微泛函的山路定理及应其用.其中泛函,:X j R u{+oo)满足假设(日,):,(z)=中(z)+皿(z), Vz∈X.其中Q:X~R是局部Lipschitz连续泛函,皿:X j Ru{+oo)为凸且下半连续的。
　　第三章着重考虑一类变分一半变分不等式问题的无限多介解的存在性.设Q为实欧氏空间(RN,I.I),N>3非空有界开子集,其边界属于C1类,考虑如下变分一半变分不等式问题。

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第一章绪论

第二章一类非可泛函的山路定理及其应用

第三章一类非连续非线性的椭圆问题的无线个解

参考文献

攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文

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