含较多纯净效应的混水平裂区设计

摘要

在因子试验中我们会经常用到部分因析(fractional factorial,简记为FF)设计,纯净效应准则是常用的选择部分因析设计的最优性准则.在三阶或更高阶交互作用可忽略的假设条件下,可以给出一个纯净效应的无偏估计.在因子调查,特别是在物理试验中,经常有水平数为四的因子,这样的试验会用到混水平的设计.
　　当改变或控制某些因子的水平非常困难或十分昂贵时,不可能实施一个完全随机的部分因析设计(Bisgaard and Steinberg,1997),这时常采用部分因析裂区(fractional factorial split-plot,简记为FFSP)设计来满足这一特殊要求.裂区设计中因子分为两类,水平难以改变的因子称为整区(WP)因子,其他因子为子区(SP)因子.如果在一个试验中同时包含二水平的因子和四水平的因子,且某些因子的水平难于改变或者控制,这时就可以采用既包含二水平因子又包含四水平因子的混水平部分因析裂区设计.
　　本文主要考虑正规的2(n1+n2)?(k1+k2)41s裂区设计,共分四章.
　　第一章为引言.介绍了有关部分因析设计与混杂,最优性准则和部分因析裂区设计的基本定义.
　　第二章给出了2(n1+n2)?(k1+k2)III41s设计中包含纯净WP和WS两因子交互作用的最大数目的界,其中WP两因子交互作用表示两个因子都是WP因子,WS两因子交互作用表示两个因子中一个是WP因子,另一个是SP因子.第2.1节给出了2(n1+n2)?(k1+k2)41s设计的记号、定义和三种类型的两因子交互作用的概念.第2.2节介绍了构造包含纯净WP以及WS两因子交互作用的2(n1+n2)?(k1+k2)设计的方法并得出了包含纯净WP以及WS两因子交互作用的最大数目的上、下界.第2.3节研究了分辨度为III的2(n1+n2)?(k1+k2)41s设计,给出了包含纯净两因子交互作用的最大数目的界的设计.第2.4节考察了设计构造方法的效果.
　　第三章给出了2(n1+n2)?(k1+k2)IV41s设计中包含纯净WP和WS两因子交互作用的最大数目的界.第3.1节给出了2(n1+n2)?(k1+k2)IV41s设计包含纯净WP和WS两因子交互作用的最大数目的上界.第3.2节介绍了构造包含纯净WS两因子交互作用的2(n1+n2)?(k1+k2)IV41s设计的方法并得出了2(n1+n2)?(k1+k2)IV41s设计包含纯净WS两因子交互作用的最大数目的下界.第3.3节考察了设计构造方法的效果.
　　第四章对全文进行简要总结.

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第一章 引 言

1.1 部分因析设计与混杂

1.2 最优性准则

1.3 部分因析裂区设计

第二章 2III(n1+n2)-(k1+k2) 41s设计包含纯净2FIC的最大数目的界

2.1符号和定义

2.2 2III (n1+n2)-(k1+k2)设计包含纯净2FIC的最大数目的界

2.3 2III (n1+n2)-(k1+k2)41s设计包含纯净2FIC的最大数目的界

2.4 构造方法的效果

第三章 2IV(n1+n2)-(k1+k2) 41s设计包含纯净2FIC的最大数目的界

3.1 2IV(n1+n2)-(k1+k2)41s设计包含纯净2FIC最大数目的上界

3.2 2IV(n1+n2)-(k1+k2) 41s设计包含纯净2FIC的最大数目的下界

3.3 构造方法的效果

第四章 小结

参考文献

攻读硕士学位期间完成的主要学术论文

致谢