椭圆分布的同单调性及其应用

摘要

在传统的风险理论中，一个投资组合的各个风险之间是被假定为相互独立的.但是，一般来讲，每个向量本身都有相依的成分.像在雾天里，同一地区的所有车辆被卷入事故里的概率都很大.在干燥的夏天，所有的木制房屋都更有可能发生火灾.在相同地方，地震和火灾的索赔之间是相关的，尽管严格来讲每个索赔不可预测.还有养老金，他们在同一个公司工作，乘坐相同的航班，那么这些人的死亡率在一定程度上是相依的.所以研究同单调对于更好的预测风险具有非常重要的现实意义.本文主要研究同单调和，共分五章.
　　本文第一章是绪论，主要介绍了几个具有相依性的现实例子，以及同单调研究的背景和意义.
　　第二章第一部分主要介绍了分布函数、逆分布函数的定义以及相关性质、定理，第二部分介绍了同单调性的概念以及相关定理.
　　第三章第一部分介绍了同单调和的定义及相关定理，并举出了几个同单调和(积)的封闭性的例子，并且进一步得出椭圆分布具有同单调和的封闭性，对数椭圆分布具有同单调积的封闭性.举了一个离散的例子：几何分布并不满足同单调和的封闭性.因此得到结论，并不是所有分布都满足同单调和(积)的封闭性.
　　在第四章主要介绍了相关序的定义及几个定理结果.
　　第五章是总结及展望.

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