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摘 要
1.1引言
1.2 有序算符内的积分技术
(6) 在正规乘积内部，有以下两个算符恒等式
并且可推广为多模形式
利用这些性质可以简洁地处理形如的狄拉克符号积分。只要将积分投影算符变换为正规乘积的形式，利用性质(
1.3 热纠缠态表象
热纠缠态表象是基于Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)纠缠态表象[5]和热场动力
为构建热纠缠态表象，我们首先引入两体连续变量的EPR纠缠态表象。已知相干态完备性关系的正规排列形式为
受此启发可直接构造如下高斯型积分[6]
其中分别为坐标算符和动量算符的本征态。
热纠缠态表象形式上与式(1.13)完全一致，其描述对象为系统与热库之间的纠缠。在热场动力学理论(TF
于是对照式(1.13)可以建立一个新的纠缠态表象：
1.4 魏格纳函数
1.5 层析图函数
我们知道，在相空间理论中，通过对魏格纳函数进行拉登变换可以得到任意量子态的层析图函数，而被称为Vog
零差测量技术(homodyne detection)[21]，是利用分束器将较弱的被测光场与较强的本
而在理论上，给定一个波函数为的单模光子态后，它的光学层析图函数可以通过波函数的分数傅立叶变换得到
第五章是对本文内容的简要总结。
本章我们从数值和解析的角度来研究位移热态在激光通道中随时间的演化。位移热态最初是由Jeong和Ral
2.1 位移热态密度算符的形式
位移热态的积分表达式为[12-14]：
特别的，当时，为复振幅为d的纯相干态的密度算符；当时，
2.2 密度算符在激光通道中的演化
然后，利用态的完备性和有序玻色子算符的积分技术，我们可以将式(2.12)改写为
其中
以及相干态的正规排序展开式，可得
进一步，利用积分公式(2.3)式计算积分(2.19)式中的积分，可以得到
其中
从式(2.22)容易得到位移热态的振幅衰减演化，即
2.4 光子数的演化
于是对应的粒子数可以写成
然后，利用积分公式[12]
最终可以得到位移热态的光子数在激光通道中随时间的演化，即
借助于数值计算方法，我们可以得到热位移态的光子数在激光通道中随时间t的演化，如图2.1所示。从图2.
2.5 魏格纳函数的演化
当时，式(2.34)为，即位移热态的魏格纳函数
借助数值计算方法，我们给出参数取不同值时，魏格纳函数的分布图像如图2.2所示，图中水平方向的坐标轴分
经过进一步的数值计算，我们分别给出了魏格纳函数分布图像的最大值点在Re(α)轴方向和Im(α)轴方向
2.6 冯·诺依曼熵的演化
量子信息中，量子态的冯·诺依曼熵在对量子纠缠的测量中有广泛应用，尤其是两体纯态的情况。对给定
其中，进而可以得到热位移态的冯·诺依曼熵的演化
反复利用算符恒等式(2.27)，可得
然后，由式(2.42)和式(2.43)最终可以得到位移热态的熵在激光通道中的演化，即
当时，表示
借助数值计算方法，我们给出了热位移态的冯·诺依曼熵随时间的演化，如图2.5所示。对比图2.1
在量子统计及量子光学领域中，光学层析与描述量子态的魏格纳函数相关，因而受到广泛关注。但要获得复杂形式
3.1 中间态表象下的光学层析
首先我们简要回顾中间态表象下的单模量子态层析图函数[11]。坐标表象下的单模魏格纳算符
其中，量子态取决于参量
其中
其中为相干态，
以及厄米多项式的母函数
以及
而值得注意的是，目前许多理论研究工作专注于研究多光子增加高斯态及其可观测的非经典效应如压缩性质、亚泊
在图3.1中我们借助数值计算方法，画出了多光子增加相干态的层析图函数
3.3 多光子增加热态的层析图函数
我们可以将多光子增加热态的层析图函数写成如下形式：
这意味着多光子增加热态和相干态的层析图函数之间通过关于
当时，
图3.2 多光子增加热态的层析图函数分布，参数取值分别为：
通过数值计算，我们给出了多光子增加热态的可测量层析图函数
3.4 多光子增加位移热态的层析图函数
本节我们将利用两种不同的方法计算多光子增加位移热态的层析图函数。多光子增加位移热态可通过多光子增加操
进一步，利用式(3.27)计算对的积分并利用
但如上的解析表达式包含
其中数值. 进一步，利用厄米多项式
其中
由图3.3可以看出，对于参数和
3.5讨论与小结
本章我们引入了中间态表象的解析表达式，并
这里只分析了几个多光子增加高斯态的定态层析图函数。然而系统噪声的影响在基本动力学过程中总是不可避免。
第4章 用量子光学方法导出勒让德和雅克比多项式的新形式
本章介绍在量子光学理论中勒让德多项式和雅克比多项式新的表达式，并且得出它们生成函数新的e指数形式。作
勒让德多项式、雅克比多项式以及它们的特殊形式有良好的正交性，而且它们在数学物理问题中都有重要应用。在
雅克比多项式的常见表达式为[34,35]
4.1 勒让德多项式的新形式及其生成函数
其中，，并且在最后一步用到算符恒等式[9,39]。应用积分公式[40]：
即的正规乘积形式，其中
结合式(4.5)和式(4.11)，可得到
进一步，应用培克尔-豪斯多夫公式[33]：当时，，等式(4.19)化为
注意到
其中，这是勒让德多项式
4.2雅克比多项式的新形式及其生成函数
其中.另一方面，等式(4.26)中的归一化因子
其中我们用到了数学公式[33]：
将式(4.32)中的e指数项展开，我们有
将等式(4.34)和雅克比多项式的一般形式(4.2)对比，我们得到
于是我们有
参数和
式中
而单模混沌场的平均光子数为
进一步，利用积分公式
进而得到态的归一化常数
其中最后一步我们用到了数学积分公式[33]
收敛条件为
进而运用双模情况下的Weyl量子化准则，我们导出正规乘积形式的即
其中
这表示归一化系数与雅克比多项式相关。特别是当
这是双模增光子热态的归一化因子。
第5章 结论
本论文借助有序算符内的积分技术，对一些量子态的魏格纳函数以及层析图函数进行了一系列研究。考察了量子态
一、借助热纠缠态表象理论和IWOP技术，得到了位移热态在激光通道中密度算符的主方程解，并从数值上分析
在读期间发表的学术论文及研究成果
致 谢
