无网格伽辽金法在温度应力下薄板弯曲问题中的应用

摘要

无网格法是一种新型的计算方法，本文从无网格法的基本特性入手，以无网格伽辽金法为基础，根据热弹性理论，提出了无网格伽辽金法求解温度应力下薄板弯曲问题的概念和公式，并进一步进行材料弹塑性分析。 本文主要内容包括四大部分： 1．在阅读大量文献的基础上，系统地叙述了无网格法的发展现状及各种无网格法的优缺点。对无网格伽辽金法的基本原理作了详细介绍，并根据移动最小二乘法和变分原理推导出了无网格伽辽金法的基本方程。 2．对无网格伽辽金法的一些核心问题，如计算点定义域、基函数的选取、影响半径和权函数的选取、边界条件的引入等进行了细致的研究。 3．讨论了无网格伽辽金法在温度应力下薄板弯曲问题中的应用，推导出了温度应力下薄板弯曲问题的刚度方程，并给出了算例。从算例结果可以看出，无网格法的解和有限元解吻合的较好。 4．采用 Newton-Raphson 增量迭代法进行无网格伽辽金法弹塑性问题的计算。使求解结果具有较好的精度。算例证明，带自校正的增量切线刚度法(或称一阶自校正法)在求解温度应力下弹塑性薄板弯曲问题中，是一种较好的方案。 本文研究表明，无网格伽辽金法在温度应力下薄板的弯曲问题及其材料弹塑性分析中具有前处理简单、计算精度高等优点，因此该方法大大减少了工作量，提高了计算效率，对实际工程中处于温度环境下的结构物变形问题具有一定理论意义。

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1引言

1.2无网格法特点

1.3无网格法简介

1.4本文的主要工作

第2章无网格伽辽金法基本原理

2.1引言

2.2近似场函数

2.2.1A(x)的可逆性

2.2.2计算点定义域

2.2.3权函数的选择

2.2.4基函数的选择

2.3基本方程

2.4边界条件的引入

2.5本章小结

第3章无网格伽辽金法的数值实现

3.1引言

3.2积分方案

3.2.1背景网格

3.2.2有限元网格积分

3.2.3节点积分

3.3数值积分方法—高斯积分

3.4无网格法的基本算法

3.5无网格伽辽金法的程序实现

3.6本章小结

第4章无网格伽辽金法在温度应力下薄板弯曲问题中的应用

4.1引言

4.2温度应力下薄板的物理方程

4.3温度应力下薄板弯曲的几何方程

4.4温度应力下薄板的无网格伽辽金法基本方程

4.5算例分析

4.6本章小结

第5章温度应力下薄板弯曲问题的材料弹塑性分析

5.1引言

5.2弹塑性薄板的应力与应变关系

5.3弹塑性薄板的矩阵表述

5.4 H的计算

5.5弹塑性薄板的无网格伽辽金法基本方程

5.6变刚度增量法(切线刚度法)

5.6.1线性化

5.6.2刚度矩阵的形成

5.6.3等效节点温度载荷的计算

5.7算例分析

5.8本章小结

第6章结束语

6.1总结

6.2展望

参考文献

在学期间发表的学术论文

致谢