统计学中的一些矩阵理论及其相关应用

摘要

矩阵理论在现代统计学的许多分支都有广泛的应用，成为统计学中不可缺少的工具。同时统计学中又提出了许多新的有关矩阵论的课题，刺激了矩阵论的发展。本文给出了矩阵论中与统计学密切相关的几个方面，讨论了这些结果的统计应用，特别是在线性模型参数估计和多元分析中的应用，这些结果都是在原有理论的基础上的推广。 本文取得的主要结果如下： 1．第三章主要讨论矩阵偏序及其在线性模型比较中的应用。首先，简单介绍了估计和模型比较的基础知识，然后在本章第三节利用矩阵偏序理论比较了广义岭估计与LS估计。在均方误差准则下，一些文献讨论了岭估计优于LS估计的问题，本章在此基础上，利用L(o)wner偏序讨论了广义岭估计相对于LS估计的优良性质，推广了已有的结论。 2．第四章主要介绍了两类矩阵不等式及其在线性统计中的应用。首先，在本章第二节介绍了Kantorovich不等式矩阵形式及其统计应用。Kantorovich不等式在数理统计中有广泛的应用，Marshall和Olkin把这个不等式推广到矩阵形式，本节将其推广到了一般形式，扩大了它的适用范围。其次，在本章第三节介绍了约束条件下矩阵迹不等式及其统计应用。矩阵特征值是矩阵论中一个重要内容，它在许多方面都有广泛的应用。本节主要讨论一类特殊形式的矩阵特征值和它的不等式，把已有结果推广到了一般形式。这些结果在数理统计中是十分有用的。 3．第五章简单介绍了Moore—Penrose广义逆在多元分析中的应用。多元分析的一个重要内容就是研究随机向量之间的关系，本章主要探讨了随机向量的典型相关系数和广义相关系数之间的关系，给出了随机向量之间典型相关系数和广义相关系数的一些结果。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

声明

1绪论

1.1研究背景及发展现状

1.2本文主要研究工作

2预备知识

2.1 Hermite阵

2.2矩阵分解

2.3广义逆矩阵

2.4偏序

3矩阵偏序及其在线性模型比较中的应用

3.1引言

3.2估计和模型的比较

3.3广义岭估计相对于LS估计的优良性

4两类矩阵不等式及其在线性统计中的应用

4.1引言

4.2 Kantorovich不等式矩阵形式及其统计应用

4.3约束条件下矩阵迹不等式及其统计应用

5 Moore-Penrose广义逆在多元分析中的应用

5.1引言

5.2随机向量的典型相关系数和广义相关系数

结论

参考文献

致谢

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