广义交替二级迭代法和GAOR迭代法的收敛性分析

摘要

科学与工程的很多重要领域如计算电磁学，高阶微分方程求解，最优化问题，流体力学和油藏模拟等都离不开大型线性代数方程组的求解。大型稀疏线性方程组的求解方法研究已经成为大规模科学与工程计算的核心问题之一，具有重要的理论意义和实际应用价值。本文对求解大型稀疏线性代数方程组的一些迭代解法进行了研究。
　　 本文首先给出了求解线性方程组的广义交替二级迭代法，随后研究了当系数矩阵分别是单调矩阵、非奇H-矩阵、对称正定矩阵时广义交替二级迭代法的收敛性问题。其次，研究了系数矩阵分别是具有性质c的M-矩阵和对称半正定矩阵的相容线性方程组时广义交替二级迭代法的收敛性问题。
　　 最后本文研究求解系数矩阵分别为严格双对角占优矩阵和a-严格双对角占优矩阵的线性方程组的GAOR法的收敛性问题。我们给出了GAOR迭代法的迭代矩阵谱半径的界，并且给出了GAOR法的收敛性定理，最后我们给出了数值例子。