双线性系统最优反馈线性化控制方法的研究

摘要

在现实世界中,理想的线性系统是并不存在的,大多数实际系统都是非线性系统,并均是在外界干扰力和时滞的影响作用下工作的。传统的方法是把非线性系统模型转化为线性化模型,随着控制理论的发展,线性模型的局限性被人们认识。为了更好的描述实际对象,研究者构造了一个关于状态变量和控制变量分别是线性的,而总体上则是非线性的系统,即双线性系统。双线性系统是形式上最简单,并且最接近线性系统的一类非线性系统。特别的,在工程、社会经济、生态、生物等过程中的很多对象都可以用双线性系统进行描述,因为对于双线性系统的研究日益重要。
　　 本文的主要研究内容概括如下:
　　 1.引入了非线性系统的基本概念以及研究现状,详细介绍了双线性系统,包括其数学模型与研究现状;并简述了非线性系统反馈线性化、最优控制与时滞系统的相关知识。研究了双线性系统的最优控制问题,给出双线性系统的数学模型和最优控制律的设计过程。针对一类受扰动双线性系统,根据二次型性能指标,通过求解Riccati方程和Sylvester方程得到消除系统干扰的前馈/反馈最优扰动抑制控制律。
　　 2.针对具有控制时滞双线性系统,提出一种基于状态反馈线性化和模型转换的精确最优控制器设计方法。研究受外部扰动且具有时滞的双线性系统,通过转换,将其转换为时滞伪线性系统模型;利用一带有控制记忆的积分变换进行精确无滞后化变换,将时滞伪线性系统模型变为相应的无时滞伪线性系统模型。最后,基于二次型理论设计了系统的前馈一反馈最优扰动抑制控制律来消除扰动对系统的影响。
　　 3.利用非线性系统中关系度的知识,将具有扰动抑制的一类不确定时滞双线性系统进行了系统变换,将满足条件的该模型转换为具有扰动抑制的线性系统的最优控制问题,通过已有的结论,得到了原双线性系统的最优控制律,同时得到了最坏扰动抑制律,仿真证明了该方法的有效性。