AOR迭代法和GAOR迭代法的收敛性分析

摘要

矩阵计算的方法和理论现已成为各个科学领域用来处理数学问题必不可少的工具，对大型稀疏线性方程组的求解已经成为数值代数研究的核心问题之一，因此研究线性方程组的高效解法就变得十分重要。本文对大型稀疏线性方程组的一些迭代法进行了研究。
　　本文首先介绍了选题背景。然后介绍了求解线性方程组的一些基本迭代法。
　　首先研究了AOR迭代法的收敛性问题，当线性方程组的系数矩阵分别为严格双α链对角占优矩阵、严格双和α对角占优矩阵时，给出了AOR迭代法的收敛区域。
　　接着研究了系数矩阵为严格双α对角占优矩阵时GAOR迭代法的收敛性。
　　最后研究了预条件GAOR迭代法，并与GAOR迭代法进行了比较，证明了预条件GAOR迭代法的收敛速度比GAOR迭代法的收敛速度快，并给出了数值例子。

目录

摘要

符号说明

第一章 绪论

1．1 选题背景

1．2 本文的主要工作

第二章 预备知识

2．1 基本概念论述

2．2 迭代法概述

2．3 迭代法及其迭代矩阵

2．3．1 Jacobi迭代法

2．3．2 Gauss-Seidel迭代法

2．3．3 逐次超松弛迭代法(SOR迭代法)

2．3．4 快速超松弛迭代法(AOR迭代法)

第三章 AOR迭代法的收敛性分析(一)

3．1 引言

3．2 概念及引理

3．3 主要结论

3．4 例子

第四章 AOR迭代法的收敛性分析(二)

4．1 引言

4．2 迭代矩阵谱半径的上界

4．3 AOR法的收敛性

4．4 结论比较

4．5 例子

第五章 GAOR迭代法的收敛性分析

5．1 引言

5．2 迭代矩阵的谱半径的界

5．3 GAOR法的收敛性

5．4 例子

第六章 求解加权线性最小二乘问题的预条件GAOR迭代法

6．1 引言

6．2 定义和引理

6．3 预条件迭代法和比较定理

6．4 例子

总结与展望

参考文献

致谢

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