有限逼近截断算法的研究及其在自主导航中的相关应用

摘要

随着信息技术的发展，深空探测技术也在不断发展，人类对于太空的探索，已经突破了地月系统，并且向着更遥远的外太空扩展。尤其随着视觉导航技术的引入，自主导航得以迅速发展。在自主导航中图像特征点的提取与跟踪，以及本质矩阵的建立，行星准确着陆等问题往往牵涉大型线性方程组，或者大型矩阵，快速而高效率的求解方案既具有理论意义，又具有实用价值。不仅如此，许多实际问题，例如，冶金工程，大型土木结构，最优控制，图像处理，经济规划，种群繁殖，大型输电网络等可以归结为大型线性方程组的求解。随着问题的规模的扩大，所对应的线性方程系数矩阵也会相应的大大增加。对于求解这类大型线性方程组则是解决实际问题的基础，当然也是核心所在，计算量势必在整个过程中的比重比较大。超大规模线性方程组的研究是现代科学计算的重要组成部分，也是关注的焦点之一。本文主要对大型线性方程组的截断算法进行深入研究，并将该算法应用于解决自主导航上的相关问题。
　　以下是论文的研究内容及成果:
　　1)本文首先介绍了有限截断的应用背景，尤其是在视觉导航中的应用方向。其次，介绍了有限截断算法的原理和矩阵方程的相关性质，并在此基础上对大型线性方程组截断提出三种截断方案，基于行范数截断方案，基于条件数截断方案，基于行范数与条件数的截断方案。
　　2)通过系列大型矩阵的例子，以及数据实验，说明算法的有效性，并在对比中说明各种算法的利弊，从而得出更有效的截断方案。
　　3)将算法应用于实际导航中的相关问题，说明算法的可行性及实际意义。

目录

摘要

1 绪论

1．1 课题来源

1．2 课题背景及意义

1．3 本章小结

2 有限截断算法理论

2．1 有限截断算法简介

2．2 数学背景

2．3 算子矩阵方程Ax=b的最佳逼近解与最小二乘解

2．4 本章小结

3 有限逼近截断算法的研究

3．1 引言

3．2 基于行范数截断算法

3．2．1 行范数相关简介

3．2．2 算法步骤

3．2．3 数学仿真和分析

3．3 基于条件数有限逼近截断算法

3．3．1 条件数相关简介

3．3．2 算法步骤

3．3．3 数学仿真和分析

3．4 基于行范数与条件数有限逼近截断算法

3．4．1 算法步骤

3．4．2 数学仿真及分析

3．5 本章小结

4 有效截断算法在导航上的相关应用

4．1 图像特征本质矩阵求解应用

4．2 模拟行星着陆时姿态估计仿真实验

4．3 本章小结

5 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

附录

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文

声明