马尔科夫链蒙特卡罗法(MCMC)在van Genuchten模型参数不确定性分析中的应用

摘要

土壤水分特征曲线表征了土壤压力水头与水分含量之间的函数关系,是土壤最重要的水力特性之一。在研究土壤水入渗、蒸发、滞留、土壤侵蚀及溶质运移过程中,土壤水分特征曲线是推求各种水分运动参数的重要工具,因此土壤水分特征曲线一直是土壤物理学家们关注的重点。
　　 由于土壤水分特征曲线的影响因素复杂,至今还没有从理论上建立土壤含水量和土壤基质势之间的关系,通常用经验公式来描述。vanGenuchten提出的表征土壤水分特征曲线方程能匹配大部分土壤水分特征曲线的形状,因此得到了广泛应用。然而,因vanGenuchten公式是一个复杂的非线性方程,其中的参数较多,并且参数拟合属于非线性问题。许多学者对土壤水分特征曲线的拟合做过研究,如最小二乘法、非线性单纯形法、单纯形调优法等。但用上述这些方法会遇到求解停止或参数为负以及计算效率低等问题。
　　 描述土壤水分特征曲线的模型,在数值求解过程中存在很多不确定因素,如模型参数和模型输入的不确定性、模型本身的不确定性、模型对复杂的实际问题进行简化而产生的不确定性以及观测资料的不确定性等。因此,采用传统的方法对vanGenuchten方程的参数进行求解,往往由于人为因素和计算复杂等因素的影响给估计结果带有较大的误差,不易得到最优解。
　　 马尔科夫链蒙特卡罗(MarkovchainMonteCarlo,MCMC)方法是近年来随着计算机技术以及贝叶斯理论改进而发展起来的用于推求随机变量后验分布的行之有效的方法,它能方便地处理非常复杂的模型。本文采用基于自适应算法的马尔科夫蒙特卡罗方法来估计vanGenuchten方程的参数,并对模型参数的后验分布进行了分析。本文的主要研究有:
　　 1.将AM采样算法用于vanGenuchten模型参数的推算,观察分析模型参数的采样过程和均值、方差的迭代迹线,对得到的参数后验分布的样本进行不确定性分析。通过各百分点处对应的数值,可以得到模型参数某一区间置信水平的预报,在此基础上就可以对不确定性进行量化。
　　 2.运用M-H采样算法来求解vanGenuchten模型,可以获得模型参数后验分布的样本,对两种算法推求出的结果进行分析比较,找出更加适合推求vanGenuchten模型参数的采样算法。
　　 研究结果表明,AM采样算法在遍历性、收敛速度、参数组拟合vanGenuchten模型的效果和进行某些置信水平的区间预报方面,比M-H采样算法有优势。所以,AM采样算法更适合用于推求vanGenuchten模型的参数。
　　 3.借助Hydrus-1D软件对vanGenuchten模型各参数的敏感度进行计算,找出敏感度系数最大的参数,即对模拟结果的不确定性影响较大的参数。通过计算可以得出,vanGenuchten模型中参数n的敏感系数最大,对模拟结果影响也最大。因此,在采集数据时要尽可能保证参数n的准确度。
　　 运用MCMC方法来推求vanGenuchten模型的参数是一种新的尝试,经研究表明,使用这种算法来求解vanGenuchten方程的参数是行之有效的,为求解vanGenuchten模型参数提供了一种新的思路。