Euler弹性修复模型及其Split Bregman快速算法

摘要

偏微分方程是图像处理的主流方法之一，基于偏微分方程的图像修复模型可以较好地对非纹理图像进行修复。Euler弹性修复模型通过引入Euler弹性项，采用光滑的曲线对图像进行修复，不仅解决了传统TV模型与Mumford-Shah模型的视觉不连接性准则，而且可以处理大区域破损的非纹理图像。若采用传统的梯度降方法，差分格式复杂，数值求解困难，其计算的效率不高，这些都阻碍了图像修复技术在现实中的应用。本文详细阐述了数字图像修复技术的原理及偏微分方程方法，介绍几种基于偏微分方程的传统模型及原理，对比各模型的优缺点，并介绍Euler弹性修复模型及其修复机制与原理。主要针对传统梯度降算法的效率问题，本文通过引入多个辅助变量和Bregrnan迭代参数将原模型转化为简单的Split Bregman迭代优化模型，采用交替优化方法得到关于原变量和辅助变量一系列简单的Euler-Lagrange方程或广义软阈值公式，从而大大简化模型、提高了计算效率，并通过多个实验验证了该算法的有效性及计算效率的快速性。最后，结合国内外研究现状，阐述了Euler弹性项在图像处理的其他领域中的应用，并结合本文出现的问题，说明未来研究动态及方向。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 研究目的与意义

1．2 国内外研究现状

1．3 主要工作及章节安排

第二章 数字图像修复理论基础

2．1 数字图像修复原理

2．2 图像修复原则

2．3 偏微分方程方法

2．4 本章小结

第三章 基于PDE的经典修复模型

3．1 BSCB模型

3．1．1 BSCB模型介绍及原理

3．1．2 3．1．2实验结果与分析

3．2 整体变分TV修复模型

3．2．1 TV模型介绍及原理

3．2．2 实验结果与分析

3．3 Mumford-Shah修复模型

3．3．1 Mumford-Shah模型介绍及原理

3．3．2 实验结果与分析

3．4 曲率驱动CDD模型

3．4．1 CDD模型介绍及原理

3．4．2 实验结果与分析

3．5 本章小结

第四章 Euler弹性修复模型及快速算法

4．1 Euler弹性修复模型

4．1．1 Euler弹性修复模型介绍

4．1．2 贝叶斯理论

4．1．3 修复机制

4．2 Euler弹性模型的快速算法

4．2．1 传统算法及数值计算

4．2．2 Split Bregman算法

4．3 实验结果与分析

4．4 本章小结

第五章 Euler弹性项在图像处理中的应用

5．1 Mumford-Shah-Euler图像修复模型

5．2 Euler弹性去噪模型

5．3 基于遮挡问题的NMS深度图像分割模型

5．4 CVE分割模型

5．5 本章小结

第六章 总结和展望

6．1 本文的工作总结

6．2 今后的研究方向

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢

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