Navier-Stokes方程解的Blow-up下界和Euler方程解的整体存在性

摘要

本论文分别对Euler方程解的整体存在性和Navier-Stokes方程解的爆破下界进行了研究，利用插入不等式，在齐次Sobolev空间Hs(s≥3/2)中，得到了Navier-Stokes方程解的爆破下界，推广了Younsi[26]工作的结果；对于三维带有科氏力的Navier-Stokes方程，我们将一般Navier-Stokes方程的结果推广到带有科氏力的Navier-Stokes方程中，利用Littlewood-Paley分解，得到了在齐次Sobolev空间 Hs(s=3/2)中解的爆破下界；我们还研究了Euler方程解的整体存在性和唯一性问题，通过研究Euler方程在弱型Besov空间的局部存在性和爆破结果，利用算子估计和嵌入性质，通过对解和压力项的范数进行先验估计，证明了当n=2时，Euler方程在弱型Besov空间Bs,∞p,r,1＜p＜∞,s＞n/p+1,1≤r≤∞中解的整体存在性和唯一性。

目录

引言

第一章 准备知识

1.1 一些常用不等式

1.2 Besov空间的基本性质

第二章 Navier-Stokes方程解的Blow-up和Euler方程解的存在性的研究现状

2.1 Navier-Stokes方程解的Blow-up问题

2.2 Euler方程解的存在性

第三章 三维Navier-Stokes方程在齐次Sobolev空间中弱解的Blow-up下界

3.1 Navier-Stokes方程弱解的Blow-up下界

3.2 带科氏力的Navier-Stokes方程弱解的Blow-up下界

第四章 Euler方程在弱型Besov空间中弱解的整体存在性

第五章 进一步的思考

结论

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢

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