不可压N-S方程组的任意精度紧凑显格式数值模拟

摘要

不可压Navier-Stokes(N-S)方程组的数值模拟在计算流体力学(CFD)的计算中扮演着非常重要的角色，寻求高效而精确的数值方法一直是众多科研工作者的努力的方向。近年来，高精度和高分辨差分格式由于其显著的优点受到人们越来越多的关注，出现了很多成熟和完善的差分格式，如高阶紧致差分格式(HOC)、色散保持格式(DRP)、TVD格式等，尤其对于稳态的流动问题，各种方法应运而生，对涡量-流函数形式的N-S方程组的数值模拟也正是本文的主要工作。
　　 本文首先回顾并分析了文献[3]中给出的任意精度的紧凑显格式，给出了数值验证；接着利用此格式对计算流体力学基本方程组-涡量-流函数形式的N-S方程进行了差分离散，在经典的泊松方程九点四阶格式的基础上给出了泊松方程的九点六阶格式，通过一个简单Taylor涡问题验证了算法的正确性；最后，我们对经典的平面驱动方腔流进行了数值模拟，分别给出了稳态解和非定常解。通过对比发现，本文的结果和文献给出的结果吻合的很好。

目录

文摘

英文文摘

论文说明:主要符号对照表

声明

第一章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2国内外研究综述

1.3数值方法概述

1.4本文主要工作

第二章 任意精度三点紧凑显式差分格式分析

2.1引言

2.2空间高精度三点显格式的推导

2.3数值算例

2.4本章附图

第三章 流体力学基本方程组与差分离散

3.1引言

3.2控制方程

3.3涡量-流函数法

3.4方程的离散

3.5数值算例

3.6本章附图

第四章 平面驱动方腔流的数值模拟

4.1引言

4.2物理模型

4.3定常驱动方腔流的数值模拟

4.4非定常驱动方腔流的数值模拟

4.5本章附图

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

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