两类非线性规划问题的全局优化

摘要

本论文在基于分支定界算法的基础上，主要研究了两种类型的优化问题，即分式规划和混合整数规划.全文的核心内容共有三部分，主要内容如下:
　　第一部分主要针对一类带常系数的线性分式和规划问题，给出了一类新的分支定界算法.该算法首先建立了原问题的等价非凸优化模型，然后利用一种线性化技术得到其相应的松弛线性规划问题，通过对松弛线性规划问题可行域的细分及求解一系列的松弛线性规划问题，从而达到不断更新全局最优值上下界的效果，且从理论上证明了该算法能够收敛到原问题的全局最优解，数值实验表明了该算法是可行的.
　　第二部分主要研究了一类凹-凸分式规划问题的分支定界算法.在这个算法中，首先将原问题转化为分子为凹函数，分母为线性函数的凹极小化问题，对此等价问题，给出基于分母取值区间的分支定界算法.同时用线性规划松弛技术确定原问题最优值的下界，数值实验表明了该算法是可行的.
　　第三部分主要研究了带自由变量的符号混合整数非线性规划问题并提出一种全局优化算法.在这个算法中，首先针对自由变量进行相应的等价转化，之后定义一种新的凸松弛定下界技术，将原来的非凸规划问题转化为一系列凸规划问题，进而确定原问题最优值的下界，且证明了其全局收敛性.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题的研究背景和意义

1．2 国内外研究现状

1．3 分支定界算法概述

1．4 本文主要工作及安排

第二章 线性分式和规划

2．1 引言

2．2 等价的非凸优化问题

2．3 松弛线性规划

2．4 超矩形的剖分

2．5 分支定界算法及收敛性

2．6 数值实验

2．7 本章小结

第三章 凹-凸分式规划

3．1 引言

3．2 问题的等价转化

3．3 定界方法

3．4 超矩形的剖分

3．5 分支定界算法及收敛性

3．6 数值实验

3．7 本章小结

第四章 带自由变量的符号混合整数非线性规划

4．1 引言

4．2 对自由变量进行等价转化

4．3 凸项的定义及凸松弛技术

4．4 全局优化算法及其收敛性

4．5 本章小结

第五章 研究工作总结与展望

5．1 研究工作总结

5．2 未来工作展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间撰写的论文及个人简历