与年龄相关的随机种群模型数值解的散逸性

摘要

目前，在金融、生物、化学、通讯等多个研究领域中随机微分方程理论都已被普遍地应用.但是在实际生活中，任何领域中都将会出现各种各样随机因素的影响.因此，借助随机扰动参数对微分方程的研究更具有说服力，更符合真实反映.本文在Brown运动及Poisson过程产生扰动情况下对随机微分系统的散逸性进行了研究.另一方面，由于随机系统自身的复杂性，通常情况下随机微分方程大都无精确解或精确解难以解出，带Poisson跳的方程更是这般.因而，借助数值方法对随机微分方程的解以及其性质的分析就显得更为重要.本文的主要工作是探究了与年龄相关的随机种群模型数值解的散逸性问题.内容主要包括下面三方面:
　　(1)讨论了一类基于倒向Euler法的随机种群模型数值解的均方散逸性.利用倒向Euler法以及根据其步长h受限制和无限制的两种条件下，对该随机种群模型数值解的均方散逸性进行研究并加以证明.最后通过数值例子以及结合MATLAB软件包演示了结果的有效性.
　　(2)利用It(o)公式、Cauchy-Schwarz不等式和Bellman-Gronwall-Type估计式，在满足假设条件的情况下讨论了随机种群模型数值解的均方散逸性.并利用分步倒向Euler法和补偿的分步倒向Euler法证明了此系统数值解的均方散逸性，最后借助数值实例对本章重要的结论加以验证.
　　(3)借助Lyapunov函数、Barbashin-Krasovskii定理及It(o)公式讨论了基于年龄结构的随机种群模型数值解的全局稳定性问题.并且对该模型强解的存在性加以分析验证，从而获得该模型零解依概率全局稳定的充分条件;最后利用数值例子结合MATLAB软件包对结论的有效性进行演示.

目录

声明

摘要

1．1 研究目的与意义

1．2 随机微分方程的研究现状

1．3 有关散逸性的研究现状

1．4 本文的研究内容

第二章 预备知识

2．1 定义

2．2 常用定理、引理和不等式

第三章 基于倒向Euler法随机种群模型数值解的均方散逸性

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 基于倒向Euler法随机种群模型数值解的均方散逸性

3．4 基于倒向Euler法模型(3．1)数值解的均方散逸性

3．5 基于补偿的倒向Euler法模型(3．1)数值解的均方散逸性

3．6 数值算例

3．7 本章小结

第四章 基于分步倒向Euler法随机种群模型数值解的均方散逸性

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 随机种群模型数值解的均方散逸性

4．4 基于分步倒向Euler法模型(4．1)解的均方散逸性

4．5 基于补偿的分步倒向Euler法模型(4．1)解的均方散逸性

4．6 数值算例

4．7 本章小结

第五章 与年龄相关的随机种群模型数值解的全局稳定性

5．1 引言

5．2 预备知识

5．3 与年龄相关的随机种群模型解的全局稳定性

5．4 数值算例

5．5 本章小结

第六章 结论与展望

6．1 本文主要工作及结论

6．2 本文创新点

6．3 对后续工作的展望

参考文献

致谢

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