求解Burgers方程的两种高精度紧致差分格式

摘要

Burgers方程作为不可压Navier-Stokes方程的简化模型方程，其数值求解方法的研究一直是计算流体力学领域研究中的一大热点，其中，有限差分法是对此方程进行求解应用最广泛的一种计算方法.
　　目前已经发展出了许多高精度差分格式，然而大多数格式需要将非线性的Burgers方程变换为线性化的，或者所推导的格式是非线性方程组，即使对于一维问题都要采用迭代法来求解，而无需变换且格式为线性方程组的差分格式则很少见.
　　本文首先针对一维Burgers方程，推导了两种新的两层高精度紧致差分隐格式，其中导数型高精度紧致差分格式(DHOC)是通过采用四阶紧致差分公式和泰勒级数展开法构造的，方程型高精度紧致差分格式是通过采用余项修正法构造的，两种格式的截断误差均为O(τ2+τh2+ h4)，即当τ=O（h2）时，两种格式空间具有四阶精度，时间具有二阶精度，而且两种格式都是线性的，采用追赶法即可求得;同时采用Fourier分析方法对两种格式的稳定性进行了分析;然后将两种高精度紧致差分格式推广到了二维和三维Burgers方程.为验证本文两种格式的可靠性和精确性，对一维、二维和三维Burgers方程进行了数值求解.计算结果显示，本文两种格式所得到的数值结果与精确解吻合的很好，充分显示出本文方法的精确性和可靠性.

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文主要研究内容

第二章 一维Burgers方程高阶紧致差分格式

2．1 导数型高精度紧致差分格式(DHOC)

2．2 方程型高精度紧致差分格式(HOG)

2．3 线性化稳定性分析

2．4 数值实验

2．5 本章小结

第三章 二维Burgers方程高阶紧致差分格式

3．1 导数型高精度紧致差分格式(DHOC)

3．2 方程型高精度紧致差分格式(HOC)

3．3 数值实验

3．4 本章小结

第四章 三维Burgers方程高阶紧致差分格式

4．1 导数型高精度紧致差分格式(DHOC)

4．2 方程型高精度紧致差分格式(HOC)

4．3 数值实验

4．4 本章小结

第五章 总结及展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

致谢

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