关于几类微分算子特征值的渐近分析

摘要

本文主要讨论几类微分算子的特征值问题，给出了特征值的渐近公式。
　　 首先讨论了一类带有混合边条件的右定Sturm-Liouville问题的特征值的渐近公式，利用Green-Liouville变换和函数论的方法得到了比文献[8]更为普遍的结论。其次讨论了一个带有周期边条件的右定Sturm-Liouville问题的渐近公式，利用Green-Liouville变换和Fréchet导数的方法得到了比文献[22]更为精细的渐近结果，其结论显示出了方程系数以及权函数对特征值的渐近结果的影响。
　　 文章接着将二阶微分算子的特征值问题推广到四阶情形，分别讨论了一个带有分离边条件的四阶微分算子和一个带有周期边条件的四阶微分算子的特征值的渐近公式，利用函数论的方法结合复变函数中的Rouché定理，得到了特征值的存在与分布，给出了特征值的渐近公式。
　　 全文共分为五个部分：一、引言；二、一类混合边条件下的右定Sturm-Liouville问题的渐近分析；三、一个周期边条件下的右定Sturm-Liouville问题的渐近分析；四、一个带有分离边条件的四阶微分算子特征值的渐近分析；五、一个带有周期边条件的四阶微分算子特征值的渐近分析。