图的色轨道多项式的性质及其应用

摘要

组合计数和图的染色是组合数学与图论的重要内容，Pólya计数定理和色多项式是研究以上问题的主要工具。在文[6]中，杜清晏教授结合Pólya计数定理和色多项式，提出色轨道多项式的概念，并给出了它的表达式及其计算方法。为在运动群作用下图的染色计数问题提供了所需的工具和方法。本文讨论了图的色轨道多项式的一些基本性质及其组合意义，对立方体的顶点染色问题中正常染色的色轨道多项式做了部分修正；针对项链问题进一步考虑了项链的简单配饰问题，主要研究了吊坠问题和圆周镶嵌问题；最后用化学上的具体应用计算实例，对本文所讨论到的色轨道多项式给出了相应的说明。