随机切换非线性系统的p阶矩稳定性与几乎必然稳定性

摘要

切换系统是一类重要的混杂动态系统，它由一族子系统和一个切换法则构成，其在物理、生物、工程、信息科学等领域有着十分重要的应用.然而，在实际系统中，由于随机因素不可避免，随机系统建模问题在工程等领域得到了广泛的关注，因此，随机切换系统已成为目前系统理论研究的一个重要分支.与传统的切换系统相比，随机切换系统可以更好地描述诸多现象，具有更强的实际意义.
　　本文主要研究随机切换非线性系统的矩稳定性和轨道稳定性问题，根据Lyapunov稳定性理论，引入具有丰富内涵的ψ型函数作为参照函数，借助半鞅收敛定理、改进的指数鞅不等式、Razumikhin方法等工具得到了随机切换非线性系统的p阶矩ψγ稳定与几乎必然ψγ稳定的结果.
　　对一般随机切换非线性系统的稳定性问题进行了研究.首先，给出随机非线性系统p阶矩ψγ稳定与几乎必然ψγ稳定的充分条件.然后，基于多Lyapunov函数方法给出了随机切换非线性系统的p阶矩ψγ稳定与几乎必然ψγ稳定的充分条件.最后，仿真算例表明了结果的有效性.
　　对随机切换时滞非线性系统与中立型随机切换非线性系统的稳定性问题进行了研究.首先，给出随机时滞非线性系统与中立型随机非线性系统p阶矩ψγ稳定与几乎必然ψγ稳定的充分条件.然后，基于Lyapunov-Razumikhin方法给出了随机切换时滞非线性系统与中立型随机切换非线性系统的p阶矩ψγ稳定与几乎必然ψγ稳定的充分条件.最后，仿真算例表明所得稳定性的充分条件是有效的.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景及意义

§1．2 研究现状

§1．2．1 随机微分系统

§1．2．2 随机切换系统

§1．3 符号说明及预备引理

§1．4 本文的主要工作

第二章 随机切换非线性系统的p阶矩稳定性与几乎必然稳定性

§2．1 引言

§2．2 预备知识

§2．3 主要结果

§2．3．1 随机非线性系统的稳定性

§2．3．2 随机切换非线性系统的稳定性

§2．4 数值算例

§2．5 结论

第三章 随机切换时滞非线性系统的p阶矩稳定性与几乎必然稳定性

§3．1 引言

§3．2 预备知识

§3．3 主要结果

§3．3．1 随机时滞非线性系统的稳定性

§3．3．2 随机切换时滞非线性系统的稳定性

§3．4 数值算例

§3．5 结论

第四章 中立型随机切换非线性系统的p阶矩稳定性与几乎必然稳定性

§4．1 引言

§4．2 预备知识

§4．3 主要结果

§4．3．1 中立型随机非线性系统的稳定性

§4．3．2 中立型随机切换非线性系统的稳定性

§4．4 数值算例

§4．5 结论

第五章 总结与展望

参考文献

作者攻读硕士期间的研究成果

致谢