一维Euler方程的高分辨率有限体积格式

摘要

Euler方程的Riemann问题是典型的一维守恒律方程组，该方程组常常难于解析求解，需要用数值计算方法进行求解。线性低阶精度格式，数值耗散太大，高阶精度格式不满足有界性容易产生非物理振荡。为解决数值解非物理振荡问题，在方程线性对流项离散过程中，结合TVD准则和CBC-BAIR条件，利用Hermite插值，构造一种新的NVF高分辨率格式HRFVM(High Resolution Finite Volume Scheme)。时间项的离散选用三阶TVD型Runge-kutta方法以保证整体精度。
　　文章通过典型算例来验证新格式的计算精度和逼近效果。线性对流方程的精确解算例验证新格式的精度，间断解算例中新格式与CUI格式对比，证实格式能有效抑制间断处的非物理震荡;非线性方程的一维无粘Burgers万程和Buckely-Leverett问题，进一步验证格式的逼近效果;最后求解一维Euler方程的Lax激波管问题和Shu-Osher问题，通过与WENO5格式的对比，说明新格式逼近效果良好。

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 HRFVM格式构造

§2．1 Euler方程

§2．2 数值方法

第三章 数值算例

§3．1 线性对流方程

§3．2 非线性方程

§3．3 Euler方程

第四章 结论

§4．1 总结

§4．2 工作展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间已完成的学术论文