预不变凸性及在半无限多目标优化问题的最优性和对偶性中的应用

摘要

本文主要考虑预不变凸性和半无限多目标优化问题，主要从实值预不变凸性、向量值预不变凸性和非光滑半无限多目标优化问题三个方面展开研究.主要内容如下:
　　1.第一章简要叙述了广义凸性理论与半无限规划的研究背景和意义.首先，重点对预不变凸性及半无限多目标优化的发展情况和研究现状进行了综述;然后，介绍了本文相关研究工作所需要的一些基本概念和基础理论;最后，提出了本文所要研究的主要内容.
　　2.第二章，通过将多元实值函数f转化为单变量实值函数φ(α)去获得预（拟）不变凸性的一些刻画.首先，当条件C1和条件D成立时，获得了f的预（拟）不变凸性与φ(α)的（拟）凸性的等价性;其次，在满足条件C1和条件D的前提下，建立了f的中间点预（拟）不变凸性与φ(α)的中间点（拟）凸性的等价关系;然后，利用类似的方法获得了f的弱中间点预（拟）不变凸性与φ(α)的弱中间点（拟）凸性的等价关系;最后，给出了本章结论的一些应用.
　　3.第三章研究了实值预（拟）不变凸性的一阶与二阶刻画问题.首先，获得了不可微预（拟）不变凸函数、严格/半严格预（拟）不变凸函数以及ρ-预（拟）不变凸函数的一阶刻画，表明不可微函数的预不变凸性与非光滑的不变凸性有着密切的联系;然后，利用所获得的一阶刻画结论，得到了这些函数在可微情形时的二阶刻画.
　　4.第四章建立了半预不变凸向量值映射的一些判别准则.首先，在向量值映射的半连续性条件下，利用中间点的D-半预不变凸性获得了D-半预不变凸性;其次，在D-半严格半预不变凸性条件下，通过中间点的D-半预不变凸性得到了D-半预不变凸性;最后，在D-半严格半预不变凸性和下半连续条件下给出了D-半预不变凸性的充分条件.
　　5.第五章讨论了一类非光滑半无限多目标优化问题的最优性与对偶性.具体内容如下:首先，通过对目标函数和约束函数的某种组合赋予Clarke F-凸性假设，获得了这类半无限多目标优化问题的（弱）有效解的最优性充分条件;其次，在类似的Clarke F-凸性假设下，分别讨论了这类半无限多目标优化问题的Mond-Weir型对偶问题和Wolfe型对偶问题;最后，定义了这类半无限多目标优化问题的标量情形和向量情形的Lagrange函数和鞍点，在局部Lipschitz（Φ，ρ）-不变凸性假设下分别建立了标量情形和向量情形的鞍点准则.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 发展概况与研究意义

1．1．1 广义凸性理论研究概述

1．1．2 半无限多目标优化研究概述

1．2 预备知识

1．3 本文主要研究内容

第二章 多元预不变凸函数类转化为单变量函数的一些刻画

2．2 预备知识

2．3 预(拟)不变凸函数类转化为单变量函数的刻画

2．3．1 预不变凸性转化为单变量函数的刻画

2．3．2 预拟不变凸性转化为单变量函数的刻画

2．4 (弱)中间点预(拟)不变凸函数类转化为单变量函数的刻画

2．4．1 中间点预不变凸性转化为单变量函数的刻画

2．4．2 中间点预拟不变凸性转化为单变量函数的刻画

2．4．3 弱中间点预不变凸性转化为单变量函数的刻画

2．4．4 弱中间点预拟不变凸性转化为单变量函数的刻画

2．5 一些应用

第三章 实值预(拟)不变凸性的一阶与二阶刻画

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 非光滑预不变凸性的一阶刻画

3．4 非光滑预拟不变凸性的一阶刻画

3．5 可微预不变凸性的二阶刻画

第四章 半预不变凸向量值映射的一些判别准则

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 D一半预不变凸映射的判别准则

第五章 半无限多目标优化问题的最优性与对偶性

5．1 引言

5．2 预备知识

5．3 一类非光滑半无限多目标优化问题的最优性条件

5．3．1 问题(SIMOP)的最优性充分条件

5．3．2 问题(SP)j，(x)的最优性充分条件

5．4 一类非光滑半无限多目标优化问题的对偶性

5．4．1 Mond—Weir型对偶性

5．4．2 Wolfe型对偶性

5．5 一类非光滑半无限多目标优化问题的Lagrange鞍点准则

5．5．1 标量Lagrange函数及鞍点准则

5．5．2 向_量Lagraage函数及鞍点准则

第六章 结论与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间完成的学术论文