三阶微分算子自伴边界条件的标准型以及特征值对问题依赖性的研究

摘要

本文研究了三阶（包括正则和奇异情形）自伴边界条件的标准型以及实耦合型自伴边界条件下特征值关于问题的依赖性.首先，通过对自伴边界条件的分类，得到了三阶正则微分算子自伴边界条件标准型的完全描述.与偶数阶不同，三阶情况不存在严格分离型自伴边界条件.对耦合型与混合型自伴边界条件分别有两种标准型与四种标准型.接着，利用亏指数理论将正则情况的结论推广到奇异情况.当亏指数相等时得到七种不同的自伴边界条件的标准型，当亏指数不等时得到四种不同的自伴边界条件的标准型.最后，研究了实耦合型自伴边界条件下三阶正则微分算子特征值关于问题的依赖性并且给出了特征值关于给定参数的微分表达式.

目录

声明

第一章引言

§1.1 研究背景

§1.2本文的结构及结果

第二章基本概念

§2 . 1基本概念及性质

§2 . 2 拟对称微分算式

第三章三阶正则微分算子自伴边界条件的标准型

§ 3 .1 预备知识

§ 3 .2 严格分离型自伴边界条件

§ 3 .3 耦合型自伴边界条件

§ 3 .4 混合型自伴边界条件

第四章三阶奇异微分算子自伴边界条件的标准型

§ 4 .1 预备知识

§4.2 da = d b的情况

§4.3 da≠d b的情况

第五章三阶正则微分算子特征值关于问题的依赖性

§ 5 .1 预备知识

§ 5 .2 特征值与特征函数的连续性

§ 5 .3 特征值的微分性质

总结与展望

参考文献

符号表

致谢

攻读学位期间的研究成果