带有多时滞线性切换系统的镇定问题

摘要

切换系统是一类混杂动态系统，由一族连续时间或者离散时间的子系统所组成，并且在这些子系统之间有一个切换规则，协调控制着整个系统的运行。切换系统作为一类特殊的混杂系统，可为混杂系统的研究提供理论与方法的借鉴和支持。
　　 另一方面，在实际系统中，由于建模误差、测量误差和近似线性化等因素的影响使系统不可避免的含有未知参数和干扰，而时滞是指信号传输的延迟，在许多工业系统中，时滞现象是极其普遍的。
　　 用带有时滞的微分方程来描述时滞系统，即状态的变化率不仅依赖于现在的状态而且依赖于过去某些时间的状态，这对控制系统是非常重要的，比如：执行器，传感器，通讯等系统都涉及到了时滞。
　　 因为系统结构会变化，所以线性切换系统的稳定性一直是复杂而且非常重要的问题。
　　 本文研究了带有多时滞的线性切换系统的镇定问题。全文内容概括如下：
　　 在引言中介绍了线性切换系统的概念，时滞现象的存在以及本文研究内容和意义。
　　 然后研究了一类带有多时滞的线性切换系统的稳定性问题。本文利用单Lyapunov 函数方法来分析带有一个充分小的时滞上界的系统的镇定问题。如果凸组合jj A α∑是Hurwitz的并且时滞有一个上界，那么这个系统在一个切换律下是稳定的。
　　 其次研究了一类带有多时变时滞的线性对称切换系统的稳定性和l2 增益性质，在本文中，稳定性和l2增益性质分析是通过对所有的子系统建立一个共同的Lyapunov 函数来实现的。当所有的子系统是渐近稳定的并且具有l2增益γ，那么整个切换系统在任意切换律下也具有同样的稳定性和l2增益性质。
　　 接下来研究了时滞切换系统(包括单时滞和多时滞)的时滞依赖稳定条件，利用Shur 补引理和线性矩阵不等式给出了单时滞和多时滞切换系统的渐近稳定性条件。我们依然用共同Lyapunov 函数方法来分析系统的稳定性。
　　 最后对本文的工作进行了总结，并对切换系统鲁棒性进行了展望。