有限Artin局部主理想环上的循环码

摘要

Hammons等人证明了一些十分重要的二元非线性码是Z<,4>上的线性码在Gray映射下的像,这之后针对有限环Z<,4>和Z<,p><'m>(p为一个素数,m≥1)上的码的研究逐步开展起来,并获得了很多重要结果.该论文主要目的是将关于Z<,p><'m>上码的一些结果推广到有限Artin局部主理想环上.首先,我们回顾了Artin环的定义及其基本性质,然后讨论了有限Artin局部主理想环的一些性质.其次,我们深入研究有限Artin局部主理想环上的循环码.先给出Hensel提升定理及循环码Hensel提升的定义;然后详细讨论有限Artin局部主理想环上的循环码的结构,推导出它们的生成元的形状,指出在满足一定条件下这样的码可以由单个生成元生成.由此证明了在一定条件下,R<,n>=R[x]/〈x<'n>-1〉是一个主理想环,这里R是一个有限Artin局部主理想环.最后初步讨论了有限Artin局部主理想环上循环码的幂等元问题.

目录

1引言

2有限Artin局部主理想环

2.1 Artin环的基本概念和性质

2.2有限Artin局部主理想环的一些性质

3有限Artin局部主理想环上的循环码

3.1 Hensel提升和分解

3.2有限Artin局部主理想环上的循环码

3.3有限Artin局部主理想环上循环码的幂等元

4结论

致谢

参考文献

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