直积码的广义Hamming重量

摘要

第r广义Hamming重量是任意r-维子码的最小支撑重量.这一概念由V.K.Wei于1991年提出.此后，国内外一些学者对广义Hamming重量进行了广泛而深刻的讨论，并发现这一特性在密码学的研究中，包括在二元对称信道和t-相交函数中都非常有用.因此对广义Hamming重量的研究成了90年代以后最年轻最活跃的一个领域.V.K.Wei等许多人给出了常见二元线性码的广义Hamming重量表达式以及由这些二元线性码按照某种特定规律组成的新的码(例如直积码)的广义Hamming重量表达式.然而，关于q元域上的直积码的广义Hamming重量的研究结果尚未在文献中发现.本论文在前人的基础上给出了q元域中由两个MDS码构成的直积码，以及一个MDS码和一个一阶Reed-Muller码构成的直积码的广义Hamming重量. 首先，我们给出q元MDS码的第r广义Hamming量的表达形式，并由此得到任一码C是MDS码的又一等价条件. 其次，利用MDS满足链条件的特性，我们使用成分码的重量谱直接计算由两个MDS码构成的直积码的广义Hamming重量. 最后，我们计算了MDS码和一个一阶Reed-Muller码构成的直积码的广义Hamming重量，并给出理论证明.

目录

摘要

1引言

2预备知识

3由MDS码构成的直积码的重量谱

4由一个MDS码和一个一阶Reed-Muller码构成的直积码的重量谱

5结论

英文摘要:

致谢

参考文献

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