Armendariz环、Baer模及广义quasi-Baer环

摘要

本硕士论文分为三部分． 第一部分：介绍Armendariz环和Baer环的研究概述以及本文的主要工作． 第二部分：我们研究了Armendariz环的一些性质，深化了前人的成果，并给出了更多Armendariz环的例子． 主要结果： 定理2.1.1设A,B是R的理想，如果R/A是Armendariz环，则R/(A:B)是Armendariz环． 定理2.1.4设M是Armendariz左R-模，则R/A(M)是Armendariz环． 定理2.2.2若V是(A,B)-双模，W是(B,A)-双模，那么C是Armendariz环的充要条件是(1)A,B是Armendariz环(2)V是Armendariz左A,B-模，W是Armendariz左B，右A-模(3)若f(x)∈A[x],g(x)∈B[x],则f(x)V[x]∩V[x]g(x)=0,W[x]f(x)∩ g[x]W[x]=0定理2.3.1 Z-整数环A是Armendariz环． 第三部分：我们给出了关于理想A的广义quasi-Baer环及Baer模的定义，同时研究了他们和Baer环的一些性质．主要结果： 定理3.1.2.2 设f:RM→RN是M到N上的可分裂满模同态．若M是Baer(quasi-Baer,p.q-Baer)模，那么N是Baer(quasi-Baer,p,q-Baer)模． 定理3.1.2.6 设RM是morphic模，那么下列条件等价： (1)M是Baer(quasi-Baer,p,q-Baer)模． (2)M的任意子模N,K.若M/N≌K，那么M/K是Baer(quasi-Boer,p,q-Baer)模． 定理3.1.2.7 R是Abelian环，如果RMi,i∈Λ={1,2,…,n)是Baer模，则Mi,i∈Λ的直积∏i∈Λ Mi是Baer模． 定理3.1.2.9 R是Abelian环，如果RMi,i∈Λ={1,2,…,n}是Baer(quasi-Baer,p,q-Baer)模，则Mi,i∈Λ的直和⊕i∈Λ Mi是Baer(quasi-Baer，p.q-Baer)模． 定理3.2.2.1 如果R是关于A的广义quasi-Baer环，那么R/A是quasi-Baer环． 定理3.2.2.2 R是reduced环，那么R是关于A的广义quasi-Baer环的充要条件是R[x]是关于A[x]的广义quasi-Baer环． 定理3.2.2.3 R是关于理想A的广义quasi-Baer环，e是R中的中心幂等元，那么eRe是关于eAe的广义quasi-Baer环． 定理3.2.2.4 R是关于理想A的广义quasi-Baer环，f:R→T是环同态，那么f(R)是关于f(A)的广义quasi-Baer环． 定理3.2.3.1 如果Ri,i∈Λ是Baer环，则Ri,i∈Λ的直积∏i∈Λ Ri是Baer环．

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

1.1 Armendariz环的研究概述

1.2 Baer环的研究概述

1.3本文的主要工作

2 Armendariz环

2.1商环的Armendariz性

2.2具有一对零同态的Morita Context环

2.3映射环

3 Baer模及广义quasi-Baer环

3.1 Baer模

3.1.1 Baer模的定义

3.1.2 Baer模的性质

3.2 广义quasi-Baer环

3.2.1 f广义quasi-Baer环的定义

3.2.2 广义quasi-Baer环的性质

3.2.3 Baer环的一些性质

参考文献

致谢