广义传染病模型的复杂性控制

摘要

启然资源是人类赖以生存和发展的重要物质基础,而可再生资源的不合理利用往往会导致一系列的生活问题,比如水资源的匮乏、种群的灭绝、传染病的出现等.那么如何对自然资源进行合理的开发和管理,这已经成为备受关注的社会热点问题.
　　 目前,有关种群动力学与传染病动力学的控制问题的研究已经取得了一些理论成果,但应用广义系统理论解决控制问题的文章还尚不多见,为此本文基于传染病动力学和种群动力学,分别建立了三个广义系统模型,并运用广义系统理论,分析了模型的稳定性,并对模型的混沌现象,分岔现象进行了研究.
　　 在第一个模型中,建立了一个基于Logistic增长的广义SIRS模型,通过线性化和极点配置,得到了模型在无病平衡点处稳定的控制率,并用数值模拟验证了结论的合理性.
　　 在第二个模型中,研究了一个具有垂直传染的广义的SIRS模型.当对疾病传染率系数与季节性无关时,得到了模型的阈值以及无病平衡点、地方病平衡点存在的条件,并通过极点配置,得到了模型在无病平衡点处稳定的控制率,用数值模拟的方法验证了控制的结果:当对疾病传染率系数与季节性有关时,通过数值模拟证明了模型混沌现象的存在,且通过设计了反馈控制器使疾病得以消除.
　　 在第三个模型中,基于捕食者有病的生态一流行病学,结合经济学原理,建立了一个捕食者有病的广义生态一流行病生物经济模型.运用分岔理论,得到了模型的奇异诱导分岔存在的条件:利用状态反馈控制,使得系统稳定在无病平衡点,即疾病得以消除:最后通过数值模拟验证了理论的合理性.
　　 综上,通过我们的分析研究模拟,模型的疾病都得到了控制,这将为相关部门决策的制定提供理论依据.

目录

文摘

英文文摘

1 绪论

1.1 生物动力学与广义系统的研究现状

1.1.1 生物动力系统的研究现状

1.1.2 广义系统的研究现状

1.2 本文研究的主要内容及方法

2 广义系统理论预备

2.1 一步设计理论预备

2.2 关系度

2.3 分岔理论

3 广义SIRS模型的极点配置

3.1 模型建立

3.2 模型分析与控制

3.3 结束语

4 具有垂直传染的广义SIRS系统的两类控制

4.1 模型建立

4.2 疾病的发生与季节性无关

4.2.1 稳定性分析

4.2.2 极点配置

4.2.3 数值模拟

4.3 疾病的发生与季节性有关

4.3.1 混沌的存在性

4.3.2 混沌控制

4.3.3 数值模拟

4.4 结束语

5 捕食者有病的广义生态-流行病模型系统

5.1 模型系统的建立

5.2 稳定性分析

5.2.1 零收益时的系统稳定性

5.2.2 正收益时系统的稳定性

5.3 状态反馈控制

5.3.1 零收益时反馈控制

5.3.2 正收益时的反馈控制

5.4 数值模拟

5.4.1 零收益的数值模拟

5.4.2 正收益的数值模拟

5.5 结束语

6 结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢