基于集群系统并行求解线性方程组的设计与实现

摘要

由于大型线性方程组在油藏模拟、化学工程、常微分方程边值问题等领域的广泛应用,使得对其求解的研究一直是个热点。近些年来计算机硬件迅猛发展,人们对求解大型线性方程组以便适应新的计算环境的研究也从未停止过。基于目前并行处理系统已经成为许多科学工程或者科研中的主流计算环境,工业和科研等领域对线性方程组的求解已大多选择在并行机上进行,而集群系统又是最优秀的并行处理平台,那么作为重点课题之一的大型线性方程组的求解,其在集群系统环境下的并行求解方法的研究和设计,就具有非常重要的理论和实际意义。本文主要基于集群系统对线性方程组并行算法进行了研究、设计和实现,内容包括:
　　 (1)实现了MPI和OpenMP多粒度混合编程的求解线性方程组的高斯算法。
　　 (2)由于服务器的特殊性,即实验测试程序与其他程序共享处理器内存,所以导致集群系统经常出现内存不足或内存不稳的情况,为解决该情况下大规模线性方程组的求解,本文根据经典Gauss算法提出divi-gauss算法,在Altix3700服务器上测得实验数据并取得一定的应用。
　　 (3)在求解三角形方程组部分,根据文件划分思想对列扫描算法进行了改进,进而保证了程序的顺利运行。由于本算法中文件划分思想的提出,该算法可以实现内存不足或不稳情况下的大规模三角形方程组的调入和求解,实验结果验证了算法的有效性。
　　 本文搭建了基于Linux的Altix3700服务器并行计算平台,构建了此平台下的MPI和OpenMP并行程序设计环境,并将本文提出的divi-gauss算法在此平台上进行测试,并对其性能分析,实验结果表明,本文设计的算法能够很好的在小内存的服务器上运行大规模线性方程组的高斯求解程序。

目录

文摘

英文文摘

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 研究现状

1.3 本文工作及内容安排

2 并行简介

2.1 并行计算概念

2.2 并行机

2.2.1 并行机的发展

2.2.2 集群系统-SGI Altix 3000

2.3 操作系统

2.4.并行程序设计

2.4.1 MPI及其实现

2.4.2 多线程编程OpenMP

2.4.3 并行算法及其评价

2.4.4 Altix3700服务器上并行环境的搭建

3 基于MPI+OpenMP多粒度混合编程的线性方程组求解算法

3.1 高斯消去法

3.2 基于MPI+OpenMP多粒度混合编程模型高斯算法的实现

3.2.1 MPI/OpenMP混合编程模型

3.2.2 mix-gauss算法的伪代码实现

3.2.3 测试

4 应对小内存集群的并行求解线性方程组的设计与实现

4.1 问题的提出

4.2 算法思想

4.3 算法步骤

4.4 算法分析

5 基于服务器并行求解三角形方程组的设计与实现

5.1 算法思想与策略

5.2 算法描述

5.3 复杂度分析

5.4 实验测试与结果分析

6 模型计算与应用

6.1 ABEEMσπ模型简介

6.2 实际模型计算

6.2.1 模型说明

6.2.2 数值实验计算结果

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢