q元[n，2]线性码和二元[n，3]线性码的广义汉明重量谱

摘要

本硕士论文分三部分:
　　 第一部分:介绍码的广义汉明重量的研究概述以及本文的主要工作。
　　 第二部分:给出本论文的一些预备知识,包括:码与线性码的一些基本概念等等。
　　 第三部分:我们深入分析了q元线性码的生成矩阵,得到了q元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的完备计数公式,特别地,当q=2时就得到了广义汉明重量谱为(d1,d2)的二元[n,2]线性码的计数公式,从而推广并丰富了文献中已有的一些结果。另外我们又得出广义汉明重量谱为(d1,d2,d3)的二元[n,3]线性码在等价意义下的计数公式和非等价意义下的存在性定理。主要结果如下:
　　 定理3.1.2 Fq上的广义汉明重量谱为(d2,d2)的[n,2]线性码的个数:
　　 定理3.2.1当2d1≤d2且d3-d2≥d1时,广义汉明重量谱为(d1,d2,d3)的二元[n,3]线性码的个数:
　　 ①若d2+d3≥2d2,为[d2/2]+1个:②若d1+d3<2d2,为[(d1+d3-d2)/2]+1个。
　　 定理3.2.2当2d1≤d2且d3-d2　　 定理3.2.3当2d1≥d2≥(3d1)/2,且d3-d2≥d1时,广义汉明重量谱为(d1,d2,d3)的二元[n,3]线性码的个数是[d2/2]+1个.

目录

文摘

英文文摘

1.绪论

1.1 广义汉明重量的研究概述

1.2 本文的主要工作

2 预备知识

2.1 码的基本概念及码的等价

2.2 线性码的相关概念及基本定理

2.3 码的广义汉明重量谱

3 线性码的广义汉明重量谱

3.1 q元[n,2]线性码的广义汉明重量谱

3.1.1 等价意义下二元[n,2]线性码的广义汉明重量谱

3.1.2 非等价意义下q元[n,2]线性码的广义汉明重量谱

3.2 二元[n,3]线性码的广义汉明重量谱

3.2.1 等价意义下二元[n,3]线性码的完备计数

3.2.2 二元[n,3]线性码的存在性定理

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文

致谢