分数阶系统的自适应PID控制方法研究

摘要

随着分数阶微积分理论越来越广泛的应用在工程控制领域，分数阶系统的控制方法研究成为分数阶领域的一个重要应用研究方向。分数阶PIλDμ控制器的良好设计对分数阶系统模型的控制效果很有帮助。本文针对分数阶系统的PID控制方法做了一些研究，具体工作如下：
　　（1）系统地介绍了分数阶微积分相关理论知识，如常用函数和各种定义之间的关系。关于分数阶微积分算子的数值仿真实现问题，介绍了算子的近似。详细介绍了Oustaloup方法，由于其bode图中相位在ωb和ωh周围的近似效果不好，研究一种改进的Oustaloup方法。仿真表明，原始Oustaloup法和改进Oustaloup法以及GL定义计算得到的分数阶导数的曲线基本重合。由此看出，改进的Oustaloup法可以得到比较准确的分数阶微分的结果。
　　（2）基于Z-N法的PID控制器的自适应整定方法。首先针对整数阶系统模型，比较经典Z-N反应曲线法和Z-N临界增益法对PID控制器的整定效果，得到Z-N临界增益法相比于Z-N反应曲线法具有较好的动态性能指标。其次，针对Z-N临界增益法控制整数阶系统模型时调整时间长的问题，研究一种改进的Z-N临界增益法，该方法对整数阶系统的控制能够达到很好的效果。最后研究了Z-N临界增益法及其改进算法在分数阶系统的应用，仿真表明，改进的方法控制分数阶系统能得到较好的动态性能指标。
　　（3）自适应优化算法在分数阶PIλDμ控制器的参数整定中的应用。研究了基本遗传算法的分数阶PIλDμ控制器参数整定，为了得到较好的动态特性，引入自适应遗传算子，有效地改进了系统的性能指标。针对参数整定过程中，系统超调量大和调整时间长的问题，本文提出的改进自适应优化算法能自适应调整交叉算子和变异算子。最后针对一个实际温度控制系统，分别应用本文提出的方法对系统的分数阶和整数阶模型进行了仿真研究，验证了本文算法在实践工程中的可行性。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第1章 绪论

1.1 课题研究背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要研究内容

第2章 分数阶系统及分数阶控制原理

2.1 分数阶微积分的基本函数

2.2 分数阶微积分定义

2.3 分数阶微积分的一般性质

2.4 分数阶微积分的数学变换

2.5 分数阶微积分算子的近似

2.6 分数阶系统及分数阶PIλDμ控制器

2.7 本章小结

第3章 基于Z-N法的自适应PID控制方法研究

3.1 两种系统辨识方法的对比研究

3.2 Z-N法两种经验整定公式的对比研究

3.3 改进的Z-N临界增益整定方法

3.4 Z-N临界增益法在分数阶系统中的应用

3.5 本章小结

第4章 基于自适应优化算法的分数阶PIλDμ控制研究

4.1 基本遗传算法概述

4.2 基于基本遗传算法的分数阶PIλDμ 控制器参数整定

4.3 自适应遗传算法

4.4 改进的自适应遗传算法

4.5 分数阶PID控制器的应用研究

4.6 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢