五阶非线性中立时滞差分方程的不可数多个解的存在性和迭代逼近

摘要

本文研究了如下的五阶非线性中立时滞差分方程△4（an△（xn+bnxn-τ））+△4f(xf1n，xf2n，…，xfkn)+△3h(xh1n，xh2n，…，xhkn)+△2g(xg1n，xg2n，…xgkn)+△p(xp1n,xp2n,…,xpkn)+q(xq1n,xq2n,…,xqkn)=rn，n≥n0,其中τ，k∈N，n0∈N0,a，b，r:Nn0→R，并且对于所有的n∈Nn0有an＞0，f，h，g，p，q:Nn0×Rk→R和fl，hl，gl，pl，ql∶Nn0→Z，且有limn→∞fln=limn→∞hln=limn→∞gln=limn→∞pln=limn→∞qln=+∞，l∈{1，2，3，…，k}. 第一章简要回顾了线性和非线性差分方程的发展史，在此基础上，讨论了对上面提到的五阶非线性中立时滞差分方程进行研究的重要性，该差分方程的形状更为一般，可以包含其它文献所研究的方程。 第二章给出了证明本文的定理所要用到的相关符号和两个比较重要的引理。 第三章本文通过使用Banach不动点定理及Mann迭代方法，分别在bn=-1，0≤bn≤(b)，(b)≤bn≤0，(b)≤bn≤(b)，|bn|≤(b)，(b)＜-1和bn=1的条件下证明了该差分方程在Banach空间的子集A(N，M)上的不可数多个有界非振动解的存在性和迭代逼近，以及误差估计问题。本文共给出了七个定理，在定理的证明过程中首先定义了一个映射，然后验证定义的映射满足定理中的相关条件，最终根据相应的不动点定理和迭代算法得到了一些充分条件，确保了差分方程有不可数多个有界非振动解。 第四章构造了七个非平凡的例子，分别是第三章所证明的七个定理的应用，同时说明了本文结果的重要性。

目录

声明

摘要

1 前言

2 预备知识

引理 2．1

引理 2．2

3 差分方程解的性质

定理 3．1

定理 3．2

定理 3．3

定理 3．4

定理 3．5

定理 3．6

定理 3．7

注

4 应用

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢