一种多元函数插值格式构造问题

摘要

本文首先对多元插值问题（其中包括多元插值函数的基本定义，多元插值多项式的存在性问题）做了评述，由于在一维空间上，满足给定插值条件的插值多项式是一定存在的，但在高维空间Rn(n≥2)上情况就有所变化.在此基础上，我们从代数几何的观点对二元多项式插值问题进行了深入的探讨与研究，接下来应用计算机MATLAB软件来分别实现对其不同次数的插值，进而得到我们本文的结果. 本篇论文主要包括以下几个部分: 第一部分系统的阐述了多元插值相关基本理论问题，主要介绍了其中必要的定理及其证明、适定结点组的选取（简单评述了两种选取适定结点组的基本方法:添加直线法、添加弧线法）. 第二部分简单介绍了多元多项式插值中的多元切触（Hermite）插值问题. 第三部分在以上的理论基础上应用计算机MATLAB软件分别较为直观的做出相应的不同次数（具体示例中的一次二次以及三次插值）的插值多项式的图像，对本文结论给出了实验的实例.首先选择了二元函数f(x，y)=√x2+y2这个典型的二元多项式进行插值示例.然后利用MATLAB软件分别对二元多项式f(x，y)=√x2+y2进行一次二次三次插值，用MATLAB软件画出了相应插值多项式及被插函数的图像，这十分方便大家直观地观察到插值函数多项式的抽象的特征直接通过图像看到到次数的不同对插值的相应影响.再通过代数层面得出结果，最后综合图像以及数值得出本文的结论:利用计算机MATLAB软件实现二元多项式的一次二次三次插值画出相应插值多项式及被插函数的图像，直观地观察到插值次数的不同对插值结果的相应影响，插值的精度随着其次数的变化而变化，总的来说，在某些情况下，增加插值的次数会使插值的结果更为准确，相应的插值得到的图像就会更接近原有的函数图像.

目录

声明

摘要

引言

第一章 绪论

1．1 多元多项式插值问题

1．2 多元插值多项式的存在性讨论

1．3 主要定理及其证明

1．4 适定结点组的选取

1．4．1 直线型结点组

1．4．2 弧线型结点组

第二章 Hermite插值

2．1 Hermite插值基本理论

2．2 二元Hermite插值格式的Gasca-Maeztu(G-M)方法

第三章 利用MATLAB软件进行插值示例研究

3．1 选定插值多项式

3．2 用MATLAB软件来实现多项式插值

3．3 二元一次插值

3．3．1 MATLAB求一次插值多项式

3．3．2 MATLAB实现一次插值

3．4 二元二次插值

3．4．1 MATLAB求二次插值多项式

3．4．2 MATLAB软件实现二次多项式插值

3．5 二元三次插值

3．5．1 MATLAB求二次插值多项式

3．5．2 MATLAB实现三次插值

3．6 一次、二次、三次插值多项式误差的比较

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢