关于一个高阶非线性中立型微分方程组的有界正解

摘要

本文研究如下形式的高阶非线性中立型微分方程组[a1(t)(x1(t)+p1(t)x1(τ(t)))'](n-1)+[h1(t，x1(h11(t))，x2(h12(t)))]((1))=g1(t)，t≥t0[a2(t)(x2(t)+p2(t)x2(τ2(t)))'](n-1)+[h2(t，x1(h21(t))，x2（h22(t）))]((1))=g2(t)，t≥t0的有界正解的存在性和不可数性，其中t0是实数，函数ai，pi，τi，hij，gi，i，j∈{1，2}是从[t0，+∞）映到实数集上的连续函数，函数hi∈C'([t0，+∞)×R2，R），且ai(t)(∈)R\{0}，limt→+∞τi(t)=limt→+∞hij(t)=+∞，i，j∈{1，2}. 本文的第一部分通过叙述非线性微分方程的发展历程，引出要研究的上面形式的非线性中立微分方程组.在某些特定的条件下，文献[1-20]的方程或方程组被上述方程组所包含. 本文的第二部分介绍了定理中所要使用到的定义，符号和定理. 本文的第三部分根据函数pi有不同的取值范围，得到了8个定理.在这8个定理的证明过程中，主要运用了Leray—Schauder非线性择一定理和Banach不动点定理.为了证明微分方程组不可数多个有界正解的存在性，构造了不同的算子，证得了这些算子有不动点，并验证了不动点就是上述微分方程组的解，进一步又证明了方程组有不可数多个有界正解. 本文的第四部分构造了8个例子作为第三部分8个定理的应用.通过精确的计算和分析，说明了本文所构造的定理具有重要的意义. 本文的第五部分阐述了所研究的非线性微分方程的研究意义和实用性.

目录

声明

摘要

1 引言

2 符号约定和预备知识

引理2．1 ([12]，Leray-Schauder非线性择一定理)

3 主要结果

4 例子和应用

5 研究意义

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢