关于一个二维四阶非线性时滞差分方程组的正解与迭代逼近

摘要

本文主要对一个二维四阶非线性带有时滞的差分方程组△4(xn+plnxn-τ1)+f1（n，xaln，…，xahn，yb1n，…，ybkn）=qln n≥n0，△4（yn+p2nyn-τ2）+f2（n，xcln，…，xchn，ydln，…，ydkn）=q2n，n≥n0.进行了研究。
　　在本篇文章中，主要利用Banach不动点理论和一些新的分析方法来研究这个非线性差分方程组具有不可数多个正解，且提出Mann迭代算法，并讨论由Mann迭代算法产生的迭代序列和正解之间的误差估计，同时分别构造了五个例子来说明文章结果的应用性。
　　文章内容主要由四部分构成。第一部分为引言和预备知识，主要介绍国内外许多学者对差分方程这一领域的相关研究以及近些年非线性差分方程这一分支的发展情况，在开端引用了大量文献中出现的定理来展开讨论，为本文所构造的非线性差分方程组的形式提供了很好的灵感，且规定了相关符号和公式，为下文定理的证明做好准备，也方便读者阅读和理解。第二部分内容为定理，通过五个定理来研究满足非线性差分方程组的不可数多个正解的存在性以及它们的迭代逼近和误差估计。这五个定理是根据非线性差分方程组的系数的不同取值而确立的，使它在整个数域上以-1和+1为分界点来讨论，具有一般性，保证了非线性差分方程组在整个实数域上有意义，同时运用了Mann迭代算法与Banach不动点定理来讨论满足非线性差分方程组解的相关问题，相应地给出了满足每个定理的限制条件与原函数等。第三部分内容为例子，在这一环节构造了与定理相对应的五个例子来说明定理结论的应用性，使得例子在满足定理条件的同时保证了非线性差分方程组具有不可数多个正解。最后一部分是本篇文章所参考的文献。

目录

声明

摘要

引言

1 预备知识

2 二维四阶非线性时滞差分方程组的正解与迭代逼近

2．1 定理2．1

2．2 定理2．2

2．3 定理2．3

2．4 定理2．4

2．5 定理2．5

3 例子和应用

例3．1

例3．2

例3．3

例3．4

例3．5

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢