构造二元四次Hermite插值公式的方法

摘要

插值问题是计算数学这一领域的经典问题之一，并且也是一个受到普遍关注与研究的重要内容.众所周知，对于一元插值问题，经过众多学者的辛苦专研，一元插值问题的理论，方法与实际应用价值已经基本完善.而近些年来，人们开始转向有关多元插值问题的研究课题，众多学者给出了许多更有研究价值与实际应用的关于多元多项式插值问题的结论与方法.多元多项式插值问题之所以备受关注，主要是因为其有着广泛的实际应用价值.（例如，曲面的拼接技术，有限元法和多元函数列表等等）.我将本文一共分成了三章，第一章是引言，其中分成了两小节分别介绍近些年来众多学者关于多元插值的理论结果与影响和构造出的多元插值公式及其构造方法.第二章是预备知识，详细介绍了本论文的研究内容所需要的一系列理论，定理及其证明和某些经典例子.第三章是构造二元四次Hermite插值公式，这也是本文的重点章节.在这一章中我们利用梁学章教授等人提出的迭加插值法构造出了二元四次Hermite插值公式，并且举例验证了其准确性.值得一提的是，在这一章节中，我们利用MATLAB数学软件分别将我们构造出的二元插值公式的图像运行出来，并且验证了一个很重要的结论.

目录

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摘要

1 引言

1．1 有关多元插值的主要理论

1．2 多元插值公式及其构造方法

2 预备知识

2．1 多元插值问题的提法

2．2 代数曲线论中的Bezout定理

2．3 二元多项式插值的适定结点组

2．4 迭加插值法

2．4．1 迭加插值法的一般提法

2．4．2 几个具体的迭加插值算法

3 构造二元四次Hermite插值公式的方法

3．1 前言

3．2 迭加Hermite插值方法

3．3．用迭加插值法构造的一些二元Hermite插值格式

3．3．1．直角三角形上的二元四次Hermite插值多项式

3．3．2．直角三角形上的二元三次Hermite插值多项式

3．3．3．直角三角形上的二元二次Hermite插值多项式

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

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