基于Chen-Harker-Kanzow-Smale函数的概率约束优化问题的光滑D.C.近似

摘要

很多有重要价值的实际问题都属于概率约束优化问题，因而概率约束优化问题的研究具有重要的理论意义和应用价值.本文基于Chen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)光滑和函数，探讨了求解概率约束优化问题的光滑D.C.近似方法，提出了概率约束函数的一个光滑近似函数，建立了相应的光滑D.C.近似问题，证明了在一定条件下近似问题与原问题的等价性，构建了光滑D.C.近似问题的样本均值近似问题，讨论了求解光滑D.C.近似问题的序列凸近似(SCA)算法.本文的主要内容总结如下:
　　第一章综述了概率约束优化问题理论与算法的研究背景，并介绍了相关的预备知识.
　　第二章基于CHKS光滑和函数提出了概率约束函数的光滑D.C.近似函数.讨论了光滑D.C.函数的性质，并构建了相应的光滑D.C.近似问题，在一定的假设下证明了光滑D.C.近似问题与原问题的等价性，并分析了当参数充分小时，光滑D.C.近似问题的可行域、最优解集、最优值及KKT点对集分别收敛到原问题的可行域、最优解集、最优值及KKT点对集.
　　第三章构造了光滑D.C.近似函数的样本均值近似函数，并建立了相应的样本均值近似问题，分析了当样本数充分大时，样本均值近似问题的最优解集与最优值分别收敛到光滑近似问题的最优解集和最优值.
　　第四章提出了求解光滑D.C.近似问题的序列凸近似方法，介绍了序列凸近似(SCA)算法，并且用Monte Carlo方法解决算法中每一步迭代的凸子问题，然后讨论了算法的收敛性.
　　第五章用Matlab语言编写SCA算法程序，其中在每一步迭代中用fmincon解决凸最优化问题.计算了一个算例并报告了数值结果，表明所提出的光滑D.C.近似方法求解概率约束优化问题是可行的。

目录

声明

摘要

引言

1．1 研究背景综述

1．2 预备知识

2 基于CHKS光滑和函数的光滑D．C．近似

2．1 光滑D．C．函数

2．2 光滑D．C．近似问题

2．3 收敛性分析

3 样本均值近似问题

3．1 样本均值近似函数

3．2 样本均值近似问题

4 序列凸近似方法

4．1 序列凸近似算法

4．2 收敛性分析

5 数值实验

结论

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢