随机二阶锥线性互补问题的光滑化SAA方法

摘要

互补问题是运筹学范畴中的重要模型，在机械、材料、能源等许多实际问题中均有重要的应用。近年来，为了更好地反映实际中的不确定因素，随机互补问题得到了研究者们的关注和重视。本文主要关注在确定型二阶锥线性互补问题的基础上加入随机变量。这个问题是一类特殊的随机互补问题，为研究二阶锥规划的稳定性提供了一个统一的研究模型并且可以应用在包含不确定因素的力学问题中。目前，借助欧几里得若当代数技术，对确定型二阶锥互补问题的研究已经取得了重要的进展。而对于随机二阶锥互补问题，由于随机变量的存在，通常状况下不容易找到一个解使得随机互补问题对所有的随机变量都成立。所以如何建立一个合理的随机二阶锥线性互补问题模型并对这个模型建立算法求解有重要的理论价值和实际意义。本文提出了求解期望值形式的随机二阶锥线性互补问题的求解方法，建立了其收敛性理论并进行了应用，本文具体研究内容如下:
　　首先，利用Chen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)光滑函数，提出求解随机二阶锥线性互补问题的光滑化样本均值近似方法，并研究了光滑化样本均值随机二阶锥线性互补问题的解的存在性，为建立这种方法的收敛性理论奠定基础。
　　其次，基于R性质和P性质，对两种形式的随机二阶锥线性互补问题（包含多个二阶锥、包含单个二阶锥）建立了光滑化样本均值近似方法的收敛性理论。基于约束系统的误差界理论，论证了光滑化样本均值近似方法的收敛速度。
　　最后，在收敛性理论的基础上，把力学中带有不确定因素的三维摩擦接触问题转化为随机二阶锥互补问题并通过光滑化样本均值近似方法进行求解。最后将己得到的理论运用到数值算例中并得到了满意的结果。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 随机二阶锥线性互补问题

1．1．2 随机互补问题研究进展

1．1．3 确定型二阶锥互补问题研究现状

1．2 研究的目的与意义

1．3 文章结构

2 预备知识

2．1 二阶锥的欧氏若当代数

2．2 锥有关性质

2．3 样本均值近似方法

3 随机二阶锥线性互补问题的光滑化SAA方法

3．1 光滑化SAA问题构造

3．2 收敛性分析

3．2．1 一般性收敛性分析

3．2．2 特殊情况下的收敛性分析

3．3 光滑化SAA问题解的收敛速度

3．4 数值实验

4 光滑化SAA方法在力学问题中的应用

4．1 一个具体的例子

结论

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢