带参数的四次B样条函数研究及其应用

摘要

在函数逼近领域中，有关样条函数的研究占有极其重要的地位.利用样条函数，可以进行科研生产中经常涉及到的曲线/曲面的设计问题.我们知道，样条函数的每一段其实是多项式函数。那么，多项式函数的优点是简单可行，并且连续。在各处都是可导以及可积.更重要的是它次数低，计算量小。因此，样条函数既保留了它的优点，又克服了它过于震荡、不光滑的缺点。又在各段之间具有局部可调且能够保持一定连续的优良性质。尤其是B样条函数，由于其具备了结构简单、计算方便、使用灵活及自然光滑连接的特点.因此，作为样条函数的基函数在几何造型等很多领域得到广泛的应用。在实际生产应用中，人们往往需要改变由样条函数构造出来的曲线/曲面的形状，这就涉及到曲线/曲面的形状调整问题。
　　本文首先综述了样条函数及样条曲线方面国内外研究现状、理论和方法，以及参数样条曲线的发展历程，阐述了带形状参数的样条曲线的研究概况，并且给出带调形参数的四次B样条曲线的构造其次，对上文构造的曲线进行分析，讨论了其局部的形状进行调整.且本文主要利用变换参数矩阵的方法生成需要的四次B样条曲线，确定其中的参数意义.然后讨论其曲线的连续以及达到某种连续性的条件再次，讨论了一般的B样条曲线的调整方法.对曲线的构造进行分析，主要利用相邻两个控制顶点产生新控制顶点的方法来对其形状进行调整.然后讨论两段曲线连续问题最后，讨论四次B样条曲线的形状调整的图形实例。

目录

声明

摘要

引言

1 样条函数及样条曲线的相关研究

1．1 样条函数及样条曲线的发展历程

1．2 带调形参数的样条曲线的发展

1．3 带调形参数的四次B样条曲线的构造

2 四次B样条曲线局部形状调整方法

2．1 对带调形参数的四次B样条曲线的分析

2．2 关于四次B样条曲线的局部形状调整

2．3 带调形参数的四次B样条曲线的拼接连续性

3 带调形参数的B样条曲线调整方法

3．1 对带调形参数的B样条曲线的分析

3．2 关于带调形参数的B样条曲线的局部形状调整

3．3 带调形参数的B样条曲线的拼接连续性

4 图形实例

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢