随机动力学在两类系统中应用的理论研究

摘要

由于物理学的随机层次相对更接近真实系统，故可利用Langevin方程描述系统的动力学行为和统计性质，本文的目的就是利用Langevin随机动力学研究两类系统（核裂变和神经元）的动力学性质。而在对第二种系统的应用中，我们着重研究了噪声的统计性质对神经元动作电位发放的影响。
　　为了在耦合Langevin动力学和统计模型（CDSM）的理论框架下，研究壳修正及一维形变相关的质量张量对形成200Pb的三个反应道的断前中子发射规律的影响，我们首先介绍了CDSM模型及相应的各种改进，接着对形成200Pb的三个不同对称性的反应道进行了理论模拟。计算结果表明，断前中子发射的入射道效应受裂变第一阶段的发射规律支配。考虑了质量张量的形变关系降低了裂变过程的热力学驱动力，从而增强了断前中子的发射。而在此基础上考虑壳修正，将进一步增强断前中子的发射。此外，我们还发现断前中子发射的入射道效应受核摩擦形变关系的影响比较明显。
　　考虑到离子通道噪声能极大地影响神经元动作电位的发放，我们首先介绍了在确定性Hodgkin-Huxley（HH）模型基础上发展的随机性HH模型（SHH模型）。然后，我们分别在确定性和随机性HH模型的基础上研究了外部刺激对动作发放的影响。我们发现动作电位发放存在一个“门槛”，当外界刺激未达到该“门槛”时，只会改变膜电位的大小，并不能形成动作电位。当引入噪声影响后，我们发现高斯白噪声、乌伦贝克噪声都会在不同程度上缩短动作电位周期，其中乌伦贝克噪声还会明显降低动作电位产生的阈值。我们还研究了门控电流对动作电位发放的影响。结果表明，门控电流的变化对于动作电位阈值影响并不大，但是会使动作电位的周期缩短。相较于考虑高斯白噪声会产生较小影响，考虑乌伦贝克噪声时，门控电流对动作电位发放的影响只体现在某些特定的电流刺激下，其影响所表现的形式在不同情况下也不尽相同。最后通过膜面积和通道离子密度来改变噪声强度，我们研究不同噪声强度对动作电位发放的影响。
　　基于本文的研究，我们认识到了随机动力学在物理和生物系统中的重要应用，但应结合更多物理量和更丰富的现象做深入研究。

目录

声明

1引 言

1.1 物理学研究的三个层次

1.1.1 微观层次——正则方程和刘维尔方程

1.1.2 宏观或宇观层次——牛顿方程或确定性方程

1.1.3 随机层次——涨落或者随机力

1.2 两类经典过程

1.2.1 原子核裂变

1.2.2 神经元动作电位的发放

1.3 论文研究目的和主要内容

2 Langevin随机动力学方法

2.1 随机过程

2.2 Langevin方程及其形式解

2.3 噪声及其统计性质

2.3.1 噪声的热力学基础

2.3.2 噪声三要素

2.3.3 噪声的分类

3 利用Langevin随机动力学研究熔合-裂变反应中的入射道效应

3.1 放射性核束物理与新元素的合成

3.2 包含动态壳修正的动力学加统计模型

3.3 利用Langevin随机动力学研究熔合-裂变反应中的入射道效应

4 随机动力学在神经元动作电位发放中的应用

4.1 神经元网络的生理学基础

4.2 Hodgkin-Huxley 模型（HH模型）

4.3 不同参量对动作电位发放的影响

4.3.1 不同形式的噪声对动作电位发放的影响

4.3.2 门控电流对动作电位发放的影响

4.3.3 膜面积及离子通道密度对动作电位发放的影响

5总结与展望

附录A

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢