基于结构元的模糊复分析中几个数学问题的研究

摘要

本文针对已有的模糊复分析研究中,具有模糊性的复数表述存在着模糊复数和复模糊数两种不同的表达形式,使得模糊复分析研究出现了两个无法统一的途径的问题,将具有模糊性的复数限定为复平面上具有对称结构的模糊集,提出模糊复结构元的定义,利用模糊复结构元方法给出模糊复数及其运算的解析表达式,进而使得复模糊数与模糊复数的表述形式得到统一。另外,针对现有的模糊复函数定义的缺陷重新给出了与经典复变函数相一致的模糊复函数和复模糊函数的新定义,并利用模糊结构元方法及模糊数的广义限定运算给出模糊复函数和复模糊函数的解析表达形式,并证明了两种函数的一致性,统称为模糊复变函数。同时研究了模糊复变函数的连续性及微积分的基本定理,讨论其解析的充要条件。最后,提出模糊复函数的柯西积分公式及定理,对模糊调和函数进行简单的讨论,并首次提出复模糊幂级数的概念,对其性质进行讨论。

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致谢

摘要

Abstract

引言

1 模糊分析与结构元理论

1.1 模糊分析的几个基本定理

1.1.1 扩张原理

1.1.2 模糊数及其运算

1.2 模糊结构元理论

1.2.1 模糊结构元的定义

1.2.2 由结构元线性生成的模糊数

1.2.3 模糊数运算的结构元表示

1.2.4 模糊数的相等、同一与等式限定运算

1.2.5 模糊数空间的度量

1.3 基于结构元表示的模糊值函数

1.3.1 模糊值函数的解析表达

1.3.2 模糊值函数的运算

1.3.3 模糊值函数的微分和黎曼积分

1.3.4 模糊值函数微分定义的经典表述

2 复模糊数的结构元表述及运算

2.1 复模糊集合

2.2 基于结构元的复模糊数

2.2.1 复模糊数的四则运算

2.2.2 由结构元线性生成的复模糊数运算

2.3 圆楔形复模糊数的乘除运算

2.3.1 基于结构元的圆楔形复模糊数的乘除运算

2.3.2 结构元线性生成的圆楔形复模糊数运算

3 模糊复数与复模糊数的统一性研究

3.1 模糊复数与规范的模糊复数

3.2 模糊复结构元

3.3 基于模糊复结构元表示的模糊复数的运算

3.4 模糊复数与复模糊数的统一表述

4 模糊复变函数

4.1 复模糊函数及其运算

4.2 模糊复函数与复模糊函数表述的一致性

4.3 模糊复变函数的极限及其连续性

4.3.1 复模糊函数的极限及其连续性

4.3.2 模糊复函数的极限及其连续性

5 模糊复变函数的微积分

5.1 复模糊函数的微分

5.2 模糊复函数的微分

5.3 复模糊函数的积分

5.4 柯西积分定理

5.5 模糊调和函数

6 复模糊级数

6.1 复模糊数项级数及其收敛性

6.2 结构元线性生成的复模糊数项级数

6.3 复模糊函数项级数

6.4 由结构元线性生成的复模糊函数项级数

6.5 复模糊幂级数

结论

参考文献

作者简历

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