Banach空间中一类变分不等式解的适定性研究

摘要

变分不等式是非线性分析理论的一个重要组成部分,而变分不等式的包含解问题是变分不等式的一个重要分支。本文主要在Banach空间中,研究变分不等式的包含解问题。首先,改进k次强增生型变分不等式包含解问题的证明。将条件“光滑的Banach空间”减弱为“自反的Banach空间”。运用一般的对偶原理和不动点理论,证明了这类变分包含问题解的存在性和唯一性;运用数学归纳法、范数放缩原理等证明了Ishikawa迭代序列的收敛性。其次,提出具广义τ-Lipchitz条件的强增生型变分不等式包含解问题,以及之相关的概念。此种变分不等式包含解问题从多个方面推广了原变分包含问题。证明了这种变分不等式包含解的存在性、唯一性和Ishikawa迭代序列的收敛性,并推出多个相关推论。总之,本文在多个方面改进和推广变分不等式包含解问题的相关结果。

目录

致谢

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 变分不等式的研究简况

1.2 变分不等式包含解问题

1.3 本文工作概述

2 预备知识

2.1 主要定义

2.2 重要引理

3 改进的变分不等式包含解问题

3.1 解的存在性和唯一性

3.2 Ishikawa 迭代序列的收敛性

4 新变分不等式包含解问题

4.1 新变分包含问题的引入

4.2 重要引理

4.3 主要定理

4.4 相关推论

结论

参考文献

作者简历

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