二维偏微分方程问题的拟多重网格预处理迭代法

摘要

针对二维偏微分方程问题的数值求解，将预处理法和多重网格法结合起来，利用预处理法的预处理矩阵减少条件数和多重网格法收敛速度快等优点，构建了求解二维椭圆型方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法，采取五点差分格式和旋转五点差分格式进行离散化，构造了迭代矩阵，编制了相应算法，用数值实例将其与SOR法进行了对比，验证了它的有效性和可行性。进一步将拟多重网格预处理迭代法推广到二维抛物型方程初边值问题的数值求解上，构造了置换矩阵和迭代矩阵，给出了相应的算法。结果表明:拟多重网格预处理迭代法大大减少了二维偏微分方程问题数值求解的工作量，收敛速度明显提高，从而验证了预处理法和多重网格法结合的优越性。

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致谢

摘要

1 绪论

1．1 研究概况

1．2 研究内容

2 基础理论

2．1 差分法基本知识

2．1．1 网格剖分

2．1．2 用Taylor级数展开方法建立差分格式

2．2 几类常见抛物型方程的初边值问题

2．3 相关引理及定理

3 二维椭圆型方程的拟多重网格预处理迭代法

3．1 五点差分格式

3．2 二维变系数椭圆型方程边值问题的差分格式

3．2．1 建立边值问题(3．4)的差分格式

3．2．2 构造预处理矩阵及迭代格式

3．3 数值实例

3．4 小结

4 二维抛物型方程的拟多重网格预处理迭代法

4．1 建立二维抛物型方程差分格式

4．2 构造预处理矩阵及迭代格式

4．3 迭代法的算法步骤

4．4 小结

结论

参考文献

作者简历

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